Problema di probabilità sulla gaussiana

[rubber88]

Salve ragazzi ho urgente bisogno del vostro aiuto! Ho il seguente esercizio ma non riesco a risolverlo: le confezioni di un prodotto hanno peso effettivo che può differire in eccesso e in difetto di 500 g rispetto al peso nominale. Lo scarto misurato in grammi è una variabile aleatoria con densità di probabilità data da $ f(x)= (900-x^2)/36000 $ con $ -30 Ci ho provato in tutti i modi ma non arrivo a una soluzione

[cenzo1]

Ciao, benvenuto sul forum. Dove ti blocchi ?

PS: non comprendo il riferimento alla gaussiana nel titolo

[rubber88]

non so proprio come risolverlo. Alla gaussiana ci ho pensato poichè mi da lo scarto e il peso nominale, poi se è un altro tipo di distribuzione fammi sapere tu. Io non so proprio da cosa cominciare

[cenzo1]

"Rubber88":Io non so proprio da cosa cominciare

Senz'altro dalla teoria...

Ti ha dato la densità di probabilità, che non è certo quella di una gaussiana.
E' la densità della variabile casuale X "scarto del peso dal peso nominale" (compreso tra -30 e 30).

Richiede la probabilità che lo scarto sia almeno 15: $P(X>=15)$, che poi, tenendo conto dei limiti per X, diventa $P(15<=X<=30)$.

Il peso nominale non entra in gioco.

Se conosci la densità, la teoria ci dice che $P(15<=X<=30)=...$

[rubber88]

insomma devo fare l'integrale definito della f(x) in dx con estremi di integrazione 15 e 30. Mi viene 0.156 non è troppo bassa la probabilità? E poi lo scarto che tu consideri è dato da Peso effettivo meno peso nominale?

[cenzo1]

Esatto, viene $5/32=0.15625$.
Non è troppo bassa: se disegni la f(x) vedi che è una parabola con massimo in x=0, per cui l'area maggiore è concentrata attorno al vertice.

Si, lo scarto è peso effettivo meno peso nominale. Il problema ci dà direttamente la densità dello scarto, per cui il peso nominale non interviene.