Problema di probabilità semplice

[luker1996]

Un certo tipo di altimetro presenta errori distribuiti secondo una Cdf Normale con $\sigma$ = $52$. L’errore sistematico è trascurabile. Di quanti altimetri di questo tipo bisognerebbe disporre su di un aereo affinché l’errore della relativa misura media fosse inferiore a $30$ in valore assoluto, con una probabilità del $98%$.

L' ho impostato in questo modo : ho considerato $\sigma$ = $52$ e $\mu$ = $0$
Poi ho applicato la formula della distribuzione normale : $U$ = ($\bar{X}$ - $mu$) $sqrt(n)$/ $\sigma$ <= $30$.
La $U$ l'ho trovata utilizzando $\alpha$/$2$ e mi risulta $2,326$.
Alla fine mi risulta $n$ = $16$
E' giusto o sbagliato?

[luker1996]

Modifico il post o lo reinserisco?

[luker1996]

Modificato, ti prego puoi darmi una mano, non riesco a capire se sia giusto o no.

[Lo_zio_Tom]

dunque....con un po' più di sforzo dovresti riuscire a scrivere le formule per bene....

però a me risulta che

$30/52 sqrt(n)=2.326 rarr n=ceil(16.26)=17$

perché a te risulta 16?

prova ad inserire $n=16$ e vedi se trovi una probabilità $>=0.98$...secondo me no.

[luker1996]

Allora, con $n$ = $17$ mi risulta che la probabilità sia $0,9913$ mentre con $n$ = $16$ mi risulta che la probabilità sia del $0,9893$. Quindi non mi trovo il risultato preciso con entrambi i valori, mi sembra un po' strano. In ogni caso, per te, questo ragionamento è giusto di applicare le formule in questo modo? O magari non so, facendo così non ho considerato il valore assoluto?

N.B Io ho interpretato l'esercizio come se chiedesse una probabilità precisa del $98%$, non maggiore uguale, sbaglio io a interpretarlo?

[Lo_zio_Tom]

e no caro utente!!! stai facendo un errore grossolano.

Prima di tutto (salvo casi davvero particolari) non troverai mai esattamente la probabilità cercata....se ti viene che $n>=16.2$ con n intero è ovvio che va arrotondato all'intero superiore, non a caso ho usato la funzione "ceiling" ponendo $ceil(16.2)=17$

Ti ho anche detto di controllare ma evidentemente hai sbagliato a consultare le tavole in quanto con $n=16$ esce

$P{|Z|<30/52 sqrt(16)})=P{|Z|<2.3077}~~97.90%$

come volevasi dimostrare


mentre con $n=17$ ottieni

$P{|Z|<30/52 sqrt(17)})=P{|Z|<2.3787}~~98.26%$

quini $n=17$

ti assicuro che i miei risultati sono giusti...ed ho anche capito l'errore che fai...ma ora vorrei sentire da te se hai capito dov'è l'errore

buon lavoro

[luker1996]

Guarda, chiamami ignorante, ho appena utlizzato excel e inserendo come valore di $Z$ = $2,3077$ mi risulta che la probabilità sia $0,9895$. E anche consultando le tabelle della coda, mi risulta che a quel valore corrisponda $0,0107$ e quindi $1-0,0107$ = $0,9893$

[Lo_zio_Tom]

e certo.... quella è $P(Z
devi fare $Phi(z)-Phi(-z)=0.9895-0.0105=0.9790$

o no?

[luker1996]

Ecco perchè, continuavo a dimenticarmi del valore assoluto, sei stato gentilissimo, ciao