Problema di probabilità condizionata

[Bargio1]

Buongiorno,
avrei il seguente problema:

Si considerino i tre eventi
A ="Maria ha più di 16 anni"
B ="Maria non ha il diploma di scuola media superiore"
H ="Maria è iscritta all'Università di Perugia"

Vericare che l'assegnazione di probabilità

[tex]P(A \wedge B) =\frac{1}{10}\\
P(A) = \frac{3}{10}\\
P(H \wedge A) = \frac{1}{5}\\[/tex]
è coerente e calcolare i valori coerenti di
[tex]P(A|B \vee H)[/tex].

L'assegnazione è coerente, infatti il sistema

[tex]\begin{cases}
x_1+x_2+x_4 = \frac{3}{10} \\
x_2 = \frac{1}{10} \\
x_4 = \frac{1}{5} \\
x_1+x_2+_x_3+x_4+x_5+x_6 = 1
\end{cases}[/tex]
Ha infinite soluzioni per [tex]x_6=\frac{7}{10}-x_3-x_5[/tex]

Adesso la mia idea sarebbe quella di ricavarmi [tex]P(A|B \vee H) = \frac{P\left (A \wedge \left (B \vee H \right ) \right )}{P\left (B \vee H \right )}[/tex], solo che non so bene come proseguire...qualcuno può illuminarmi al riguardo?Grazie.

[clrscr]

Innanzitutto notiamo che gli eventi H e B sono disgiunti in quanto:
$P[A]=P[A nn B]+P[A nn H]$, quindi $P[B nn H]=0$.

Passando alla tua richesta, possiamo operare nel modo seguente:
$P[A|B nn H]=(P[A nn (B uu H)])/(P[B uu H])=(P[(A nn B) uu (A nn H)])/(P+P[H])=(P[A])/(P+P[H])$

[Bargio1]

Ciao, grazie per l'aiuto!

ora non capisco bene come determinare un massimo ed un minimo per il valore della probabilità condizionata...mi spiego meglio:
ho infiniti valori di $x_3$ e $x_5$ che risolvono il sistema lineare scritto nel primo post, scegliendo ad esempio $x_3=4/10$ e $x_5=3/10$ ho una soluzione valida tale che $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=1$ ottenendo con ciò una probabilità condizionata di $3/10$...come posso generalizzare la soluzione in una forma del tipo $ P(A|B vv H) in [min, max] $ ?

[clrscr]

Continuando il ragionamento, si osserva:

$P[A]=P+P[H]$ essendo B e H due partizioni di A disgiunte.

Da questa considerazione, la probabilità voluta è 1.