Problema di probabilità

[16chicca90]

io ho tre macchine A B C producono gli stessi pezzi di ricambio.
La produzione giornaliera è di 600 pezzi per l macchina A , 400 per la macchina B, 200 per la C
i pezzi difettosi sono rispettivamente 4% 3% 1%
la produzione viene raccolta in un recipiente dai quali si estrai un pezzo difettoso
Qual è la probabilità che questo pezzo provenga dalla macchina B??

Allora io ho calcolato la probabilità di avere pezzi difettosi

P(A)= 24/600
P(B)= 12/400
P(C)=2/200

quindi la probabilità di estrarre un pezzo difettoso è di 38/1200

ma ora come faccio a dire da quale macchina proviene???

[cenzo1]

"DAIANA":Allora io ho calcolato la probabilità di avere pezzi difettosi P(A)= 24/600

Questo lo potevi anche risparmiare, già sai che $P(A)=4%=4/100=0.04$

Confermo la probabilità di estrarre un pezzo difettoso.

"DAIANA":ma ora come faccio a dire da quale macchina proviene???

Applica il teorema di Bayes

[16chicca90]

se applico il teorema

$P(A/difettoso)= (P(A)P(D|A))/(P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(D|C)P(C)$

allora la $P(D|A)=(P(AnnD))/(P(A))$

La Probabilità $P(A nn D)= P(A)$ O MI SBAGLIO??

[cenzo1]

"DAIANA":$P(A|D)= (P(A)P(D|A))/(P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(D|C)P(C)$

La formula è corretta. Il denominatore è P(D), la probabilità che il pezzo sia difettoso, l'hai già calcolato prima (38/1200).

Quindi hai già usato (e quindi conosci) gli ingredienti per calcolare il numeratore:
P(A) probabilità di estrarre un pezzo di tipo A
P(D|A) probabilità che un pezzo A sia difettoso

[16chicca90]

Se ho capiTo' bene
Posso sostituire il denominatore con 38/1200
Mentre il numeratore e' dato dal prodotto della p(a)=24/1200 mentre p(d|a)=4/100

Qui la p(a|d)=24/1200*4/100*1200/38 =0,03

Giusto???

[cenzo1]

"DAIANA":Mentre il numeratore e' dato dal prodotto della p(a)=24/1200 mentre p(d|a)=4/100

No mi torna P(A), la prob. di scegliere un pezzo A.

[Umby2]

"DAIANA":Se ho capiTo' bene
Posso sostituire il denominatore con 38/1200
Mentre il numeratore e' dato dal prodotto della p(a)=24/1200 mentre p(d|a)=4/100

Qui la p(a|d)=24/1200*4/100*1200/38 =0,03

Giusto???

quando hai dei dubbi, calcola tutte le 3 prob. e verifica che la somma sia 1.

[Umby2]

"cenzo":[quote="DAIANA"]Mentre il numeratore e' dato dal prodotto della p(a)=24/1200 mentre p(d|a)=4/100

No mi torna P(A), la prob. di scegliere un pezzo A.[/quote]

opss...