Problema di poker
Penso che tutti sappiate le regole del poker tradizionale.
Ci sono due giocatori: Tizio e Caio, il mazzo è di 24 carte (9, 10, J, Q, K, A).
Ammettiamo che Tizio sia fissato con le scale e Caio coi tris.
Ammettiamo che a Tizio gli vengano sempre servite carte per cui gli manchi sempre una carta per fare scala e che a Caio gli sia servita sempre una coppia.
Come sapete, i giocatori possono cambiare le carte una volta durante la partita e sia Tizio che Caio tenteranno sempre di fare il primo scala, il secondo tris.
Facendo 100 mani e ammettndo che le puntate siano tutte uguali, chi vincerà?
Ci sono due giocatori: Tizio e Caio, il mazzo è di 24 carte (9, 10, J, Q, K, A).
Ammettiamo che Tizio sia fissato con le scale e Caio coi tris.
Ammettiamo che a Tizio gli vengano sempre servite carte per cui gli manchi sempre una carta per fare scala e che a Caio gli sia servita sempre una coppia.
Come sapete, i giocatori possono cambiare le carte una volta durante la partita e sia Tizio che Caio tenteranno sempre di fare il primo scala, il secondo tris.
Facendo 100 mani e ammettndo che le puntate siano tutte uguali, chi vincerà?
Risposte
se devi solo rispondere alla domanda "quale dei due vincerà?", tieni conto che entrambe le situazioni di carte distribuite sono perfettamente equivalenti, cioè due carte uguali e le altre tre diverse (tra loro e dalle altre due). a questo punto, Tizio cederà una delle due carte uguali e vincerà solo se la carta che avrà in cambio sarà diversa dalle altre quattro; al contrario, Caio cederà le tre carte diverse e vincerà se (almeno!) una delle tre carte che avrà in cambio sarà uguale alle altre due.... non conoscendo l'uno le carte dell'altro, Tizio ha probabilità 3/19 di vincere, mentre Caio ha probabilità, se non mi sbaglio, 6/19 di vincere. controlla! ciao.
ciao adaBTTLS, il tuo ragionamento non mi convince, cosa succede in quella probabilità residua di $10/19$?
non possono pareggiare per il semplice fatto che tizio avrà sempre almeno una coppia. Purtoppo non riesco a trovare un metodo veloce per risolverlo perchè ci sono troppe cose da prendere in considerazione.
non possono pareggiare per il semplice fatto che tizio avrà sempre almeno una coppia. Purtoppo non riesco a trovare un metodo veloce per risolverlo perchè ci sono troppe cose da prendere in considerazione.
il calcolo che ho fatto io non si riferisce a 100 partite, ed ho precisato che serve solo a dire se uno dei due concorrenti ha un vantaggio sull'altro!
forse ho usato male il termine "vincere"... intendevo dire solo che in una partita Tizio ha probabilità 3/19 di fare scala e Caio ha probabilità 6/19 (di questa frazione non sono molto convinta, sono però convinta che la probabilità indicata non differisca di molto da questo valore) di fare tris, nell'ipotesi che ciascuno di essi punti a quel risultato... ciao!
forse ho usato male il termine "vincere"... intendevo dire solo che in una partita Tizio ha probabilità 3/19 di fare scala e Caio ha probabilità 6/19 (di questa frazione non sono molto convinta, sono però convinta che la probabilità indicata non differisca di molto da questo valore) di fare tris, nell'ipotesi che ciascuno di essi punti a quel risultato... ciao!
@adaBTTLS tieni presente una cosa:
io ho queste 5 carte:
10, J, Q, Q, K
tu hai queste 5 carte:
9, 10, J, Q, A
Sono due "scale mancate". Eppure, per me è più facile ottenere una scala.
Perchè?
P.S. Mi piace molto il tuo modo di ragionare, mi ha mostrato un aspetto che non avevo pensato. Tuttavia, così com'è non è sufficiente.
io ho queste 5 carte:
10, J, Q, Q, K
tu hai queste 5 carte:
9, 10, J, Q, A
Sono due "scale mancate". Eppure, per me è più facile ottenere una scala.
Perchè?
P.S. Mi piace molto il tuo modo di ragionare, mi ha mostrato un aspetto che non avevo pensato. Tuttavia, così com'è non è sufficiente.
io ho sbagliato nel considerare la scelta solo tra cinque tipi di carte, ed invece sono sei! SCUSATE....
i calcoli dunque vanno rifatti, non sono difficili ma ora non ho tempo... se volete provare voi... io mi collegherò di nuovo prossimamente... per ora vi saluto.
i calcoli dunque vanno rifatti, non sono difficili ma ora non ho tempo... se volete provare voi... io mi collegherò di nuovo prossimamente... per ora vi saluto.
Bisogna fare attenzione, il problema non chiede la probabilità che tizio abbia scala e caio abbia tris ma chi dei due ha più probabilità di vincere. Butto giù qualche idea: prima di tutto bisogna considerare che qualora tizio non faccia scala, caio potrebbe vincere anche con solo la coppia. Inoltre bisogna prendere in considerazione l'ipotesi che a tizio, pescando una carta venga una coppia di valore maggiore di quella di caio. Inoltre a complicare il tutto bisogna anche considerare l'ipotesi che cambiando 3 carte a caio venga un full o un poker ed in questo caso batterebbe anche la scala di tizio. Non credo sia così facile dare una risposta a questo quesito prendendo in considerazione questi elementi ed altri. Un'altra domanda che mi viene in mente è se l'asso possa essere usato anche all'inizio oltre che alla fine della scala.
Un'altra domanda che mi viene in mente è se l'asso possa essere usato anche all'inizio oltre che alla fine della scala.
Si chiama scala minima quella formata da A 9 10 J Q K e questo aumenta di molto le probabilità di fare scala con un mazzo con poche carte comequello preso in considerazione.
Il problema non chiede la probabilità che tizio abbia scala e caio abbia tris ma chi dei due ha più probabilità di vincere.
Esattamante, bisogna fare la somma delle probabilità di fare un determinato tipo di punto (poker, scala, tris ecc), sapendo però che alcuni punti, sia per Tizio che per Caio sono preclusi a causa della loro strategia:
- Caio non potrà mai fare scala, colore e scala reale.
- Tizio non potrà mai fare doppia coppia, tris, poker, full.
Altra cosa da tenere a mente è che a Tizio potrebbe capitare una scala "col buco", ovvero le combinazioni:
- 9 J Q K A
- A 9 10 J K
- 9 10 Q K A
In questo caso le probabilità di pescare la carta mancante si abbassano della metà visto che ci sono solo 4/19 di ottenere la carta mancante, mentre tentando la scala a "doppia entrata" se ne hanno 8/19.
Per semplificare la vita:
- Escludiamo il caso irrilevante del punto colore, probabilisticamente molto difficile e quindi ininfluente in una partita a puntate fisse.
In conclusione il problema si riduce alle probabilità che hanno Tizio e Caio di migliorare le carte che hanno in mano. Nel caso di punti invariati, infatti, vincerebbe comunque Caio.
Attenzione:
Uno schema di ragionamento utile lo trovate qui:
http://lameladinewton.it/spazio-prof/ar ... probabilit
Non per essere pignolo ma c'è un' altra cosa da prendere in considerazione: le carte rimaste fra cui i giocatori posso effettuare il cambio non sono $19$ ma bensì $14$.
Infatti prima che il mazziere chieda ai giocatori il numero delle carte che desiderano cambiare, ha distribuito ad ognuno 5 carte. Bisogna quindi considerare l'ipotesi che tizio abbia in mano alcune delle carte che servono a caio. Questo complica tremendamente le cose ma temo che purtroppo sia l'unico modo realistico di procedere; penso sia sbagliato ragionare in diciannovesimi come hai fatto, a meno che non si stiano considerando due mazzi diversi di 24 carte, uno per tizio, l'altro per caio. Sinceramente non credo di essere in grado di proporti un modo rapido per risolvere questo quesito.
Infatti prima che il mazziere chieda ai giocatori il numero delle carte che desiderano cambiare, ha distribuito ad ognuno 5 carte. Bisogna quindi considerare l'ipotesi che tizio abbia in mano alcune delle carte che servono a caio. Questo complica tremendamente le cose ma temo che purtroppo sia l'unico modo realistico di procedere; penso sia sbagliato ragionare in diciannovesimi come hai fatto, a meno che non si stiano considerando due mazzi diversi di 24 carte, uno per tizio, l'altro per caio. Sinceramente non credo di essere in grado di proporti un modo rapido per risolvere questo quesito.
Non per essere pignolo ma c'è un' altra cosa da prendere in considerazione: le carte rimaste fra cui i giocatori posso effettuare il cambio non sono ma bensì .
Questo è vero, ma dato che non puoi vedere le carte dell'avversario le probabilità le devi contare su 19 carte. Se ti può tranquillizzare è come se quelle 5 carte che ha in mano l'avversario fossero le ultime del mazzetto.
Devo rifletterci un pò perchè non mi convince del tutto la cosa, pensandoci un attimo mi accorgo che forse hai ragione su questo. Dopo appena posso provo a fare un pò di calcoli e ci aggiorniamo. Devi scusarmi ma purtroppo con gli esami in vista devo cercare di concentrarmi sulle materie su cui sono rimasto indietro. Appena posso cerco di trovare una soluzione e posto quello a cui sono arrivato. Ciao e a presto.
"Injuria":Injuria ha ragione.Non per essere pignolo ma c'è un' altra cosa da prendere in considerazione: le carte rimaste fra cui i giocatori posso effettuare il cambio non sono ma bensì .
Questo è vero, ma dato che non puoi vedere le carte dell'avversario le probabilità le devi contare su 19 carte. Se ti può tranquillizzare è come se quelle 5 carte che ha in mano l'avversario fossero le ultime del mazzetto.
Resta da considerare l'ipotesi in cui Tizio resta con la coppia e Caio, cambiando la carta, ottiene una coppia superiore.
L'esercizio sembra molto complicato, parola di giocatore più o meno abituale...
volendo aggiungere carne sul fuoco.... andrebbe considerato anche che la vincita effettiva dipende dalle puntate nelle singole partite, dalla fiducia che un giocatore può avere nelle proprie carte e dall'uso del bluf....
io vorrei ricordare solo due cose (in quanto per valutare tantissime altre variabili secondo me non vengono forniti dal problema dati sufficienti):
il fatto che Caio punti al tris significa che anche se gli viene servita una doppia coppia non rischia di cambiare una sola carta per ottenere full ma cede tre carte (due a caso) per ottenere almeno tris;
inoltre, se si fa riferimento a 100 partite, questo mi sembra un riferimento alla legge dei grandi numeri, ma non mi pare che si debba considerare il dato preciso delle 100 partite, è cioè solo un modo per dire che se uno dei due giocatori ha un piccolo vantaggio di tipo probabilistico su una partita, anche se con una sola partita è difficile fare previsioni, alla lunga distanza questo piccolo vantaggio si farà sentire.
dunque, visto che io avevo in precedenza sbagliato i calcoli, ritornerei alla prima idea, correggendo alcune cose, e precisando inoltre che, anche ammettendo altre tipologie di "configurazioni vincenti", Tizio, non realizzando la scala e giocando per ottenere la scala, potrebbe al massimo ottenere una coppia, base di partenza di Caio, quindi, solo dal fatto che è più facile per Caio ottenere il tris che per Tizio ottenere la scala, io concluderei che è più facile che vinca Caio. passiamo però ai conti:
nel caso "da non considerare" che Caio abbia servita una doppia coppia e che decida di cedere una sola carta, egli otterrebbe full con probabilità 4/19=0.21
nel caso che Caio ceda tre carte (sia che abbia in mano una coppia semplice sia che abbia una doppia coppia) è 899/2907 = 0.31
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in un solo modo con probabilità 512/5313
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in due modi con probabilità 128/8855
combinando i due casi (visto che per ipotesi uno dei due si realizza), la probabilità che ha Tizio ri realizzare una scala è la seguente:
$(384/2944)*(8/19)+(2560/2944)*(4/19)=(13312/55936)=0.24$ che è minore del precedente 0.31
i calcoli forse sono laboriosi ma non difficili. ciao.
io vorrei ricordare solo due cose (in quanto per valutare tantissime altre variabili secondo me non vengono forniti dal problema dati sufficienti):
il fatto che Caio punti al tris significa che anche se gli viene servita una doppia coppia non rischia di cambiare una sola carta per ottenere full ma cede tre carte (due a caso) per ottenere almeno tris;
inoltre, se si fa riferimento a 100 partite, questo mi sembra un riferimento alla legge dei grandi numeri, ma non mi pare che si debba considerare il dato preciso delle 100 partite, è cioè solo un modo per dire che se uno dei due giocatori ha un piccolo vantaggio di tipo probabilistico su una partita, anche se con una sola partita è difficile fare previsioni, alla lunga distanza questo piccolo vantaggio si farà sentire.
dunque, visto che io avevo in precedenza sbagliato i calcoli, ritornerei alla prima idea, correggendo alcune cose, e precisando inoltre che, anche ammettendo altre tipologie di "configurazioni vincenti", Tizio, non realizzando la scala e giocando per ottenere la scala, potrebbe al massimo ottenere una coppia, base di partenza di Caio, quindi, solo dal fatto che è più facile per Caio ottenere il tris che per Tizio ottenere la scala, io concluderei che è più facile che vinca Caio. passiamo però ai conti:
nel caso "da non considerare" che Caio abbia servita una doppia coppia e che decida di cedere una sola carta, egli otterrebbe full con probabilità 4/19=0.21
nel caso che Caio ceda tre carte (sia che abbia in mano una coppia semplice sia che abbia una doppia coppia) è 899/2907 = 0.31
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in un solo modo con probabilità 512/5313
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in due modi con probabilità 128/8855
combinando i due casi (visto che per ipotesi uno dei due si realizza), la probabilità che ha Tizio ri realizzare una scala è la seguente:
$(384/2944)*(8/19)+(2560/2944)*(4/19)=(13312/55936)=0.24$ che è minore del precedente 0.31
i calcoli forse sono laboriosi ma non difficili. ciao.
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