Problema di densità congiunta

[Zorax]

Ciao a tutti, ho un problema con questo problema:

Ho risolto il problema che avevo postato prima, adesso ne ho un altro:

siano $T_1$ e $T_2$ due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano $S_1$ e $S_2$ rispettivamente il minimo e il massimo tra $T_1$ e $T_2$. Calcolare la densità congiunta di $S_1$ e $S_2$.

Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: $f_{S_1,S_2}(s_1,s_2)=e^{-(s_1+s_2)}+e^{-(s_2+s_1)}=2e^{-(s_1+s_2)}, (0
Potete spiegarmi il procedimento che ha usato, o un procedimento alternativo per arrivarci? La formula delle variabili congiunte $f_{Y_1,Y_2}(y_1,y_2)=f_{X_1,X_2}(x_1,x_2) cdot |J(x_1,x_2)|^{-1}$ non si può usare in questo caso vero?

Grazie

[Andrea2976]

Se chiami con M il max e m il min puoi procedere così:

Da $P(M<=t) =P(M<=t,m<=s)+P(M<=t,min>s)$ si ha che:

$P(M<=t,m<=s)=P(M<=t)-P(M<=t,min>s)$

Ora devi distinguere i due casi $st$...in verità solo uno perché se il min è maggiore del Max la probabilità è...ti lascio riflettere.