Problema di combinatoria

[martina.ravanello]

Ciao! Ho qualche dubbio su questo esercizio..

Un comitato di 6 persone viene scelto casualmente da un club composto da 18 maschi e 12 femmine.
Qual è la probabilità che ci sia almeno una femmina?
Qual è la probabilità che ci siano 3 maschi e 3 femmine?

Io ho fatto così:
P(F)=1-P(NF)= 1-[(18 0)/(30 6)]=0.968

P(3,3)=[(18 3)(12 3)]/(30 6)=0.0151

Ma ora mi è venuto il dubbio che per risolverlo si dovesse usare la formula della probabilità binomiale..in quel caso come si svolgerebbe?

[Bokonon]

Hai risolto correttamente i problemi ma la scrittura non è delle migliori e c'è un errore di calcolo.

$P(F>=1)=1-P(F=0)= 1-(C(18,6))/(C(30,6))=1-(18!24!)/(12!30!)~~ 0.969$
$P(F=3 nn M=3)=(C(18, 3)C(12, 3))/(C(30, 6))~~ 0.3$

Riguardo al dubbio, la risposta è "no, non devi usare la binomiale".
La ragione è che non è equiparabile ad un insieme di estrazioni con reimmissione, quindi indipendenti.
E' facile sincerarsene calcolando $P(F=0)$ "direttamente" $18/30*17/29*16/28*15/27*14/26*13/25$
Moltiplicando sopra e sotto per $12!24!$ diventa appunto $P(F=0)=(18!24!)/(12!30!)$ come sopra.