Problema di calcolo combinatorio

[Sk_Anonymous]

Mi sono bloccato qui, ad un certo punto.
Problema: determinare il numero di password diverse che si possono scegliere soddisfando questi criteri:

deve avere 8 caratteri alfanumerici
almeno 2 cifre
almeno 3 lettere
[/list:u:37h8zjc6]
Allora, io ho ragionato così: se l'ordine non contasse il formato della password, indicando con $L$ una lettera e $C$ una cifra generiche, sarebbe: $C,C,L,L,L,C$ / $L,C$ / $L,C$ / $L$.
In tal caso quindi, supponendo che le cifre possibili siano 10 e le lettere possibili siano 21,il numero di configurazioni è $10^2 21^3 31^3$. Ora, se conta anche l'ordine, bisogna moltiplicarlo per il numero di ordinamenti possibili (che è dato dalle combinazioni con ripetizione).
Però il problema è che, applicando la formula per le combinazioni con ripetizione, quante sono il numero di cifre ripetute? Quante il numero di lettere? Come faccio se 3 possono essere sia lettere che cifre?

[nino_12]

I modi possibili sono:

CCLLLLLL ------> $ 10^2*21^6*C(8,2) = 2,40E+11 $
CCCLLLLL ------> $ 10^3*21^5*C(8,3) = 2,29E+11 $
CCCCLLLL ------> $ 10^4*21^4*C(8,4) = 1,36E+11 $
CCCCCLLL ------> $ 10^5*21^3*C(8,5) = 5,19E+10 $

Complessivamente le diverse passwords sono $ 6,5685E+11 $

[Sk_Anonymous]

Grazie nino_