Problema densità congiunta

[bjunior]

Ciao a tutti ho questo esercizio che vorrei farvi vedere e su cui ho un dubbio:

La densita congiunta di X e di Y e data da:

$f(x,y)=\frac{1}{4}(y-x)e^{-y}$

$− y

Calcolare le densità marginali X ed Y: ora nella risoluzione della densità marginale di X si fa questo ragionamento:Siccome la densita congiunta e diversa da zero quando $y>x$ e $y>−x$,
e abbiamo per $x > 0$

$f_X(x)=\int_{x}^{+\infty} f(x,y) dx$

mentre per $x<0$

$f_X(x)=\int_{-x}^{+\infty} f(x,y) dx$

Ora non ho capito bene perchè fa questo ragionamento e non integra semplicemente da $0$ a $+\infty$: la densità congiunta per la sua proprietà non può essere o maggiore o uguale a zero???

Grazie a chi mi aiuterà

[stormy1]

attenzione ,negli integrali che hai scritto c'è $dy$ perchè fissato $x$ si integra rispetto ad $y$

a questo punto,per $x>0$ il sistema $ { ( y>0 ),( y>x ),( y> -x ):} $
è verificato per $y>x$
per $x<0$ il sistema è verificato per $y> -x$

[bjunior]

Innanzitutto grazie per la risposta

Non capisco una cosa: perchè costruiamo questo sistema?

"stormy":
$ { ( y>0 ),( y>x ),( y> -x ):} $

[bjunior]

Scusa domanda stupida: per vedere come sono distribuite le y
Grazie mille per l'aiuto