Problema con limite centrale
Salve a tutti, vorrei proporvi il testo di un esame risolto dal mio professore: http://pastebin.com/aPKwScaF
Io l'ho risolto in tutt'altro modo, andando per logica. Il risultato è identico, vorrei sapere se come ci sono arrivato è da ritenersi giusto: Ho immaginato domanda giusta e sbagliata come Testa o Croce; per cui T ha p=1/5 e q=4/5, e T vale 4 mentre C vale -1. N=50*20=1000, cioè mille domande somministrate:
Il risultato complessivo è: \(\displaystyle \xi = 4T - C \longrightarrow \xi = 4T - (1000 - T) \longrightarrow \xi = 5T -1000 \)
Ho quindi tradotto come: \(\displaystyle P(\xi > k)< \frac{1}{10} \longrightarrow P(5T - 1000 > K)< \frac{1}{10} \)
Riscrivendo come: \(\displaystyle P(T > \frac{K +1000}{5} ) < \frac{1}{10} \) Dopodichè ho applicato De Moivre-Laplace e ho imposto che l'estremo dell'integrale sia uguale a 1,3 (dalle tavole, poichè per t=1,3 risulta la P uguale a 1/10) ed usciva K=82
Io l'ho risolto in tutt'altro modo, andando per logica. Il risultato è identico, vorrei sapere se come ci sono arrivato è da ritenersi giusto: Ho immaginato domanda giusta e sbagliata come Testa o Croce; per cui T ha p=1/5 e q=4/5, e T vale 4 mentre C vale -1. N=50*20=1000, cioè mille domande somministrate:
Il risultato complessivo è: \(\displaystyle \xi = 4T - C \longrightarrow \xi = 4T - (1000 - T) \longrightarrow \xi = 5T -1000 \)
Ho quindi tradotto come: \(\displaystyle P(\xi > k)< \frac{1}{10} \longrightarrow P(5T - 1000 > K)< \frac{1}{10} \)
Riscrivendo come: \(\displaystyle P(T > \frac{K +1000}{5} ) < \frac{1}{10} \) Dopodichè ho applicato De Moivre-Laplace e ho imposto che l'estremo dell'integrale sia uguale a 1,3 (dalle tavole, poichè per t=1,3 risulta la P uguale a 1/10) ed usciva K=82
Risposte
Se il tuo prof te l'accetta come buona non lo so... 
Comunque la tua risposta è sostanzialmente corretta, tanto la sostanza è che quando si hanno molte variabili indipendenti si va a finire sulla gaussiana.
Approssimando una binomiale con 1000 prove di probabilità 1/5, si prende una gaussiana di media np=200 e varianza np(1-p)=160 quindi dev.st=12,63.
Per stare sopra a 1/10 si trova che bisogna avere 216,... prove superate, e quindi 783,... prove fallite. Il punteggioquindi è 216 * 4 -783 = circa 82.
Comunque la tua risposta è sostanzialmente corretta, tanto la sostanza è che quando si hanno molte variabili indipendenti si va a finire sulla gaussiana.
Approssimando una binomiale con 1000 prove di probabilità 1/5, si prende una gaussiana di media np=200 e varianza np(1-p)=160 quindi dev.st=12,63.
Per stare sopra a 1/10 si trova che bisogna avere 216,... prove superate, e quindi 783,... prove fallite. Il punteggioquindi è 216 * 4 -783 = circa 82.
Con la mia risoluzione si rischia di fare delle approssimazioni sbagliate?
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