Problema con la retta di regressione

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti! Ho il seguente problema:
Si considerino una serie di dati (x,y) di variabile statistica doppia. Si assuma che var(x)=5 e che var(y)=20, cov(x,y)=8.Trovare la pendenza della retta di regressione,il coefficiente di correlazione lineare,la varianza degli errori rispetto alla retta.

Per prima cosa ho trovato il coefficiente di correlazione lineare=\(\displaystyle cov(x,y)/sqrt(var(x)*var(y))=0.8 \), da qui come trovo la varianza degli errori e la retta di regressione?

[Sk_Anonymous]

"TeM":Sapendo che \(\text{var}(x) = 5\), \(\text{var}(y) = 20\) e \(\text{cov}(x,\,y) = 8\) allora:

[*:dd1sxqeg] pendenza della retta di regressione: \(m = \frac{\text{cov}(x,\,y)}{\text{var}(x)} = 1.6 \; ;\)
[/*:m:dd1sxqeg]
[*:dd1sxqeg] intercetta della retta di regressione: \(q = \bar{y} - m\,\bar{x}\) (dunque non determinabile);
[/*:m:dd1sxqeg]
[*:dd1sxqeg] coefficiente di correlazione lineare: \(r = \frac{\text{cov}(x,\,y)}{\sqrt{\text{var}(x)\,\text{var}(y)}} = 0.8 \; ;\)
[/*:m:dd1sxqeg]
[*:dd1sxqeg] varianza degli errori rispetto alla retta: \(\text{var}(e) = \left(1 - r^2\right) \text{var}(y) = 7.2 \; .\)[/*:m:dd1sxqeg][/list:u:dd1sxqeg]
Vedi un po' se può andare.

Grazie mille per la spiegazione!