Problema con formula di Bayes
Buonasera.
Cercavo di risolvere il seguente esercizio:
"Il quattro per mille di una popolazione è colpita da un virus. Un test è affidabile con probabilità 0,94 sui sani e 0,88 sui malati (per un malato è positivo con probabilità 88%, per un sano è negativo con probabilità 94%). Assumendo che i test ripetuti siano indipendenti, se due test su una persona risultano positivi, qual è la probabilità che la persona sia malata?"
Io ho provato così:
P(M)= Probabilità di essere malato = 4/1000
P(T+|M) = Probabilità che il test sia positivo se si è malati = 0,88
P(T-|S) = Probabilità che il test sia negativo se si è sani = 0,94
Quindi
$ P(M|T+)=(P(M)*P(T+|M))/(P(T+|M)*P(M)+P(T+|S)*P(S))=(0,004*0,88)/(0,88*0,004+0,06*0,996)= 0,055 $
ed essendo due test indipendenti l'ho moltiplicato per sè stesso, ottenendo: 0,055*0,055=0,003
La risposta però è 46%...cosa sto sbagliando?
Grazie
Cercavo di risolvere il seguente esercizio:
"Il quattro per mille di una popolazione è colpita da un virus. Un test è affidabile con probabilità 0,94 sui sani e 0,88 sui malati (per un malato è positivo con probabilità 88%, per un sano è negativo con probabilità 94%). Assumendo che i test ripetuti siano indipendenti, se due test su una persona risultano positivi, qual è la probabilità che la persona sia malata?"
Io ho provato così:
P(M)= Probabilità di essere malato = 4/1000
P(T+|M) = Probabilità che il test sia positivo se si è malati = 0,88
P(T-|S) = Probabilità che il test sia negativo se si è sani = 0,94
Quindi
$ P(M|T+)=(P(M)*P(T+|M))/(P(T+|M)*P(M)+P(T+|S)*P(S))=(0,004*0,88)/(0,88*0,004+0,06*0,996)= 0,055 $
ed essendo due test indipendenti l'ho moltiplicato per sè stesso, ottenendo: 0,055*0,055=0,003
La risposta però è 46%...cosa sto sbagliando?
Grazie
Risposte
così facendo trovi che più test fai e meno risultano affidabili. ...
$(0.004\cdot 0,88^2)/(0.004\cdot 0.88^2+0.996\cdot0.06^2)~~46.3% $
Capito! Grazie mille.
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