Problema combinatorio
ecco il testo del problema:
In una scatola ci sono 10 pallina, numerate da 1 a 10, di cui tre bianche e sette nere. Quante sono le possibili cinquine in cui una sola palla è bianca?
Io ho provato vari metodi ma non ne sono venuto a capo. Potete darmi qualche consiglio?
In una scatola ci sono 10 pallina, numerate da 1 a 10, di cui tre bianche e sette nere. Quante sono le possibili cinquine in cui una sola palla è bianca?
Io ho provato vari metodi ma non ne sono venuto a capo. Potete darmi qualche consiglio?
Risposte
Io ho ragionato in questo modo...
Fissiamo la sequenza di colore voluta, posizionando al primo posto la palla bianca (tralasciando per il momento le numerazioni):
BNNNN.
Ora vediamo come 10 numeri possano posizionarsi in modi diversi in questa cinquina:
$10*((9),(4))$.
Rimangono fuori 5 numeri che si distribuiranno tra 2 palle bianche e 3 palle nere:
$((5),(2))*((3),(3))=((5),(2))*1$.
Il risultato sarà:
$10*((9),(4))*((5),(2))$
Fissiamo la sequenza di colore voluta, posizionando al primo posto la palla bianca (tralasciando per il momento le numerazioni):
BNNNN.
Ora vediamo come 10 numeri possano posizionarsi in modi diversi in questa cinquina:
$10*((9),(4))$.
Rimangono fuori 5 numeri che si distribuiranno tra 2 palle bianche e 3 palle nere:
$((5),(2))*((3),(3))=((5),(2))*1$.
Il risultato sarà:
$10*((9),(4))*((5),(2))$
"ture":
ecco il testo del problema:
In una scatola ci sono 10 pallina, numerate da 1 a 10, di cui tre bianche e sette nere. Quante sono le possibili cinquine in cui una sola palla è bianca?
Io ho provato vari metodi ma non ne sono venuto a capo. Potete darmi qualche consiglio?
Si tratta di scegliere una palla da tre e quattro palle ( 5 - 1 ) dalle altre sette. Poiché l'ordine non conta ( scusate la scrittura terribile )
N = C(3,1) C(7,4) = 3 * 35 = 105.
anch'io avevo fatto questo tipo di ragionamento ma la risposta giusta è 35.
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