Problema Calcolo combinatorio
In quanti modi si possono scegliere 5 numeri diversi tra loro a due cifre tra i primi 60 Naturali se si vuole
che due di essi incomincino con la cifra 5?
Se qualcuno è competente in materia mi aiuti..
Vi ringrazio anticipatamente.
PS: Se potete darmi una linea guida per riconoscere subito se si tratti di "disposizioni, combinazioni ecc.." vi ringrazio veramente tanto.
che due di essi incomincino con la cifra 5?
Se qualcuno è competente in materia mi aiuti..
Vi ringrazio anticipatamente.
PS: Se potete darmi una linea guida per riconoscere subito se si tratti di "disposizioni, combinazioni ecc.." vi ringrazio veramente tanto.
Risposte
Al tuo posto inizierei a dare una occhiata a wikipedia (non sarà il massimo, ma l'idea riesce a darla)
Comincia a pensare a quanti sono tutti i numeri di 2 cifre tra i primi 60 naturali che iniziano con 5.
Essi sono: 50,51,...59
Perciò sono 10.
Invece i numeri di 2 cifre tra i primi 60 naturali sono in tutto 51: 10,11,.....59,60.
Perciò devi calcolare in quanti modi puoi scegliere 2 numeri tra i 10 che iniziano con 5 e gli altri 3 numeri tra i rimanenti 51-2=49.
Prova a pensarci un po' tu, se no stasera, verso le 19.30, quando torno a casa, ti aiuto con la soluzione
Essi sono: 50,51,...59
Perciò sono 10.
Invece i numeri di 2 cifre tra i primi 60 naturali sono in tutto 51: 10,11,.....59,60.
Perciò devi calcolare in quanti modi puoi scegliere 2 numeri tra i 10 che iniziano con 5 e gli altri 3 numeri tra i rimanenti 51-2=49.
Prova a pensarci un po' tu, se no stasera, verso le 19.30, quando torno a casa, ti aiuto con la soluzione
C10,2 * C50,3 ??
Perchè scrivi "sono in tutto 51" ? Togliendo i 10 che iniziano con 5 ne restano 50 no?
PS: A parte questo problema potresti aiutarmi a capire come riconoscere subito.. se si tratti di Disposizioni Combinazioni ecc..??!!
Perchè scrivi "sono in tutto 51" ? Togliendo i 10 che iniziano con 5 ne restano 50 no?
PS: A parte questo problema potresti aiutarmi a capire come riconoscere subito.. se si tratti di Disposizioni Combinazioni ecc..??!!
"misanino":
Perciò devi calcolare in quanti modi puoi scegliere 2 numeri tra i 10 che iniziano con 5 e gli altri 3 numeri tra i rimanenti 51-2=49.
il testo dice "che due di essi iniziano con il 5", il che mi fa pensare che gli altri 3 NON iniziano con il 5.
Quindi, tra il gruppo dei "rimanenti" prenderei 51 - 10 = 41
"johnson":
Perchè scrivi "sono in tutto 51" ? Togliendo i 10 che iniziano con 5 ne restano 50 no?
Dimentichi che i numeri devono essere a 2 cifre, quindi devi prendere quelli che vanno dal 10 al 60 (da qui nasce il 51)
"johnson":
PS: A parte questo problema potresti aiutarmi a capire come riconoscere subito.. se si tratti di Disposizioni Combinazioni ecc..??!!
Se ci sono 10 atleti che fanno una gara, e 3 di questi vincono una medaglia e ti chiedo in quanti modi diversi puoi combinare i 10 atleti in modo diverso, mi dirai:
Combinazioni: $((10),(3)) = 120$
in questo modo non faccio nessuna differenza tra la medaglia d'oro, argento e bronzo.
------------------------------------
Se invece ti chiedo, in quanti modi diversi si possono disporre sul podio i 10 atleti, mi dirai:
Disposizioni: $10 * 9 * 8 = 720$
"Umby":
il testo dice "che due di essi iniziano con il 5", il che mi fa pensare che gli altri 3 NON iniziano con il 5.
Io direi proprio che questa affermazione è sbagliata.
in matematica dire che devo scegliere 5 numeri di cui 2 iniziano col 5, significa dire che 2 devono iniziare con 5 e gli altri possono iniziare con qualsiasi numero (e quindi anche con 5).
Rispondo poi a johnson che mi chiedeva come mai i numeri totali (compresi quelli che iniziano per 5 sono 51).
devi prendere solo i numeri di 2 cifre che siano minori di 60.
Quindi devi prendere:
10,11.....19
20,21......29
30,31.....39
40,41.......49
50,51......59
60
e quindi in totale sono 51.
Passiamo ora alla soluzione dell'esercizio
Ora devi prendere 2 numeri che iniziano per 5 e quindi devi scegliere 2 numeri tra i 10 possibili.
Devi calcolare quindi in quanti modi puoi estrarre 2 numeri scegliendo fra 10 e senza tenere conto dell'ordine (non ti interessa infatti se prima scegli 50 e poi 52 o se prima scegli 52 e poi 50. Ti interessa solo di aver scelto i 2 numeri 50 e 52).
Ora il numero di possibilità in cui si possono prendere k numeri scegliendo fra n sono $((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)$
Nel tuo caso quindi il numero di modi in cui puoi scegliere 2 numeri che iniziano con 5 tra i 10 che hai a disposizione sono:
$((10),(2))=(10!)/(2!*8!)=45$
ora gli altri 3 numeri che devi scegliere li puoi scegliere tra tutti i 51 iniziali (perchè puoi scegliere anche altri numeri che iniziano per 5) meno i 2 numeri che hai già scelto.
Perciò devi scegliere 3 numeri fra 51-2=49.
Quindi hai $((49),(3))=(49!)/(3!*46!)=(49*48*47)/6$
Perciò il risultato finale lo hai mettendo insieme le 2 cose.
Ora vado a cenare. A dopo
"misanino":
Perciò il risultato finale lo hai mettendo insieme le 2 cose.
Vabbè, voglio ragionare secondo il tuo punto di vista. Diciamo che 2 significa 2, ma puo' anche essere 3 o 4 o 5.
Prendo per buona questa tua ipotesi, ma ti chiedo...
ed ora ? cosa fai ?
una bella moltiplicazione ?
No.
Bisogna stare attenti.
Perchè bisogna togliere un certo numero di possibilità poichè se fai una moltiplicazione prendi più volte gli stessi elementi.
Forse è più facile se ve la metto in questi termini:
Dire che devo avere 2 numeri che iniziano con 5 significa dire che posso avere esattamente 2 numeri che iniziano con 5, o esattamnete 3 o esattamente 4 o esattamente 5.
Allora il numero di possibilità di avere esattamente 2 numeri che iniziano con 5 (e quindi 3 che non iniziano con 5) è $((10),(2))*((41),(3))$
il numero di possibilità di avere esattamente 3 numeri che iniziano con 5 (e quindi 2 che non iniziano con 5) è $((10),(3))*((41),(2))$
il numero di possibilità di avere esattamente 4 numeri che iniziano con 5 (e quindi 1 che non inizia con 5) è $((10),(4))*((41),(1))=((10),(4))*41$
il numero di possibilità di avere esattamente 5 numeri che iniziano con 5 (e quindi 0 che non iniziano con 5) è $((10),(5))$
In totale quindi la soluzione è $((10),(2))*((41),(3))+((10),(3))*((41),(2))+((10),(4))*41+((10),(5))$
Bisogna stare attenti.
Perchè bisogna togliere un certo numero di possibilità poichè se fai una moltiplicazione prendi più volte gli stessi elementi.
Forse è più facile se ve la metto in questi termini:
Dire che devo avere 2 numeri che iniziano con 5 significa dire che posso avere esattamente 2 numeri che iniziano con 5, o esattamnete 3 o esattamente 4 o esattamente 5.
Allora il numero di possibilità di avere esattamente 2 numeri che iniziano con 5 (e quindi 3 che non iniziano con 5) è $((10),(2))*((41),(3))$
il numero di possibilità di avere esattamente 3 numeri che iniziano con 5 (e quindi 2 che non iniziano con 5) è $((10),(3))*((41),(2))$
il numero di possibilità di avere esattamente 4 numeri che iniziano con 5 (e quindi 1 che non inizia con 5) è $((10),(4))*((41),(1))=((10),(4))*41$
il numero di possibilità di avere esattamente 5 numeri che iniziano con 5 (e quindi 0 che non iniziano con 5) è $((10),(5))$
In totale quindi la soluzione è $((10),(2))*((41),(3))+((10),(3))*((41),(2))+((10),(4))*41+((10),(5))$
Ok. 
Ti confesso che quel tuo "mettendo insieme le 2 cose", mi aveva impaurito un po'.
Ti confesso che quel tuo "mettendo insieme le 2 cose", mi aveva impaurito un po'.
Tutto chiarito quindi.
Bene.
Johnson, tu hai capito?
Bene.
Johnson, tu hai capito?
"misanino":
Tutto chiarito quindi.
Bene.
Johnson, tu hai capito?
Si grazie tante!
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