Problema calcolo combinatorio
ho questo problema: "calcola in quanti modi si possono sistemare 8 oggetti distinti in sei scatole diverse sapendo che in ogni scatola deve esserci almeno un oggetto"
Il problema e che non riesco ad impostarloe soprattutto quali formule usare; potreste darmi una mano??
Il problema e che non riesco ad impostarloe soprattutto quali formule usare; potreste darmi una mano??
Risposte
Inizierei a ragionare cosi':
Considerato che ognuna delle 6 scatole c'e' almeno un oggetto, ne restano 2 in piu'. Questi 2 possono essere entrambi nella stessa scatola (Ipotesi 1) o in scatole diverse (Ipotesi 2)
Per la ipotesi 1, abbiamo quindi un: 3-1-1-1-1-1. Il 3 puo' essere in ognuna delle sei scatole quindi ci sono 6 possibilità.
Per la ipotesi 2, abbiamo un: 2-2-1-1-1-1. In questo caso abbiamo 15 possibilità.
... continua te...
Considerato che ognuna delle 6 scatole c'e' almeno un oggetto, ne restano 2 in piu'. Questi 2 possono essere entrambi nella stessa scatola (Ipotesi 1) o in scatole diverse (Ipotesi 2)
Per la ipotesi 1, abbiamo quindi un: 3-1-1-1-1-1. Il 3 puo' essere in ognuna delle sei scatole quindi ci sono 6 possibilità.
Per la ipotesi 2, abbiamo un: 2-2-1-1-1-1. In questo caso abbiamo 15 possibilità.
... continua te...
seguendo il tuo ragionamento ho fatto queste considerazioni:
- le palline dentro le scatole possono essere messe in diverso modo applicando le permutazioni semplici: 6!=720
- le 2 palline restanti possono essere sistemate nelle scatole come hai detto tu ma non ho capito fino in fondo il tuo ragionamento, che metodo hai usato??? potresti essere più chiaro??
- le palline dentro le scatole possono essere messe in diverso modo applicando le permutazioni semplici: 6!=720
- le 2 palline restanti possono essere sistemate nelle scatole come hai detto tu ma non ho capito fino in fondo il tuo ragionamento, che metodo hai usato??? potresti essere più chiaro??
le 6 e le 15 possibilità di cui parlava Umby sono i modi per scegliere una scatola su 6 o 2 scatole su 6 (in cui inserire più di un oggetto).
se gli oggetti sono distinguibili allora il ragionamento è un po' più complesso.
forse ci puoi arrivare in più modi, ma la risposta è data dalla risposta a quest'altra domanda equivalente:
quante funzioni suriettive distinte puoi definire da un insieme di 8 elementi a un insieme di 6 elementi?
se così ti è più familiare, forse ti si accenderà la classica lampadina...
prova e facci sapere. ciao.
se gli oggetti sono distinguibili allora il ragionamento è un po' più complesso.
forse ci puoi arrivare in più modi, ma la risposta è data dalla risposta a quest'altra domanda equivalente:
quante funzioni suriettive distinte puoi definire da un insieme di 8 elementi a un insieme di 6 elementi?
se così ti è più familiare, forse ti si accenderà la classica lampadina...
prova e facci sapere. ciao.
"asintoto":
seguendo il tuo ragionamento ho fatto queste considerazioni:
- le palline dentro le scatole possono essere messe in diverso modo applicando le permutazioni semplici: 6!=720
- le 2 palline restanti possono essere sistemate nelle scatole come hai detto tu ma non ho capito fino in fondo il tuo ragionamento, che metodo hai usato??? potresti essere più chiaro??
Focalizziamo la ipotesi 1.
Ricordo che gli oggetti sono 8, pertanto le permutazioni sono 8!
Allo stesso tempo dobbiamo considerare che le permutazioni presenti nella scatola con 3 oggetti NON ci interessano, e quindi andrebbero eliminate. Ne sono 6 (3!)
Se ad esempio abbiamo:
1 in scatola 1
2 in scatola 2
3 in scatola 3
4 in 4
5 in 5
le sei combinazioni di 6-7-8 in scatola 6 vanno considerate una sola volta (vedi fig.)
Pertanto ottieni:
$ (8!) / (3!) = 6.720$
Considerato che inizialmente abbiamo detto che per la ipotesi 1 ci sono 6 modalita' diverse,
otteniamo $6.720 x 6 = 40.320$
vai con la ipotesi 2.
ho seguito il tuo ragionamento e ho fatto questo discorso:
1 2 3 4 5\6 7\8
1 2 3 4 6\5 8\7
Applicando le permutazioni con ripetizione ottengo:
$(8!)/(2!)=20160$
A questo punto divido per 2 (perchè le disposizioni sono uguale tranne che per il fatto che gli elementi delle ultime due scatole sono scambiati) e moltiplico per 15.
Sommo i due risultati. I calcoli vengono ma non sono sicuro di aver fatto tutto giusto......
1 2 3 4 5\6 7\8
1 2 3 4 6\5 8\7
Applicando le permutazioni con ripetizione ottengo:
$(8!)/(2!)=20160$
A questo punto divido per 2 (perchè le disposizioni sono uguale tranne che per il fatto che gli elementi delle ultime due scatole sono scambiati) e moltiplico per 15.
Sommo i due risultati. I calcoli vengono ma non sono sicuro di aver fatto tutto giusto......
mi e venuto!!!!!!!!!!!!!!!!! grazie per l aiuto e la pazienza!!!!!!!
"asintoto":
mi e venuto!!!!!!!!!!!!!!!!! grazie per l aiuto e la pazienza!!!!!!!
"asintoto":
ho seguito il tuo ragionamento e ho fatto questo discorso:
1 2 3 4 5\6 7\8
1 2 3 4 6\5 8\7
Applicando le permutazioni con ripetizione ottengo:
$(8!)/(2!)=20160$
A questo punto divido per 2 (perchè le disposizioni sono uguale tranne che per il fatto che gli elementi delle ultime due scatole sono scambiati) e moltiplico per 15.
Sommo i due risultati. I calcoli vengono ma non sono sicuro di aver fatto tutto giusto......
Avrei preferito che mi elencassi 4 combinazioni, anzichè 2:
1 2 3 4 5-6 7-8
1 2 3 4 5-6 8-7
1 2 3 4 6-5 7-8
1 2 3 4 6-5 8-7
cosi' facendo era piu chiaro che il "fattore di riduzione" è $2x2=4$
cosi' facendo la frase "A questo punto divido per 2" non ha piu' senso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo