Problema calcolo combinatorio
Ciao
Qualcuno di voi matematici mi spieghi come risolvere questo problema:
Ho due urne in cui ci sono 25 palline rosse e 13 palline bianche, estraggo da ciascuna urna 1 pallina senza reinserimento per 38 volte e confronto le singole estrazioni a coppie. Se da un urna esce una rossa e anche dall'altra assegno 1 punto, se esce una bianca ed una rossa o una bianca ed una bianca assegno zero punti.
La domanda è qual'è la distribuzione delle probabilità ? In altre parole quali sono le singole probabilità di fare da 12 a 25 punti e le rispettive combinazoni delle coppie di palline (38+38) relative ai singoli punteggi?
Come si potrebbe formulare in Excel?
Grazie
Qualcuno di voi matematici mi spieghi come risolvere questo problema:
Ho due urne in cui ci sono 25 palline rosse e 13 palline bianche, estraggo da ciascuna urna 1 pallina senza reinserimento per 38 volte e confronto le singole estrazioni a coppie. Se da un urna esce una rossa e anche dall'altra assegno 1 punto, se esce una bianca ed una rossa o una bianca ed una bianca assegno zero punti.
La domanda è qual'è la distribuzione delle probabilità ? In altre parole quali sono le singole probabilità di fare da 12 a 25 punti e le rispettive combinazoni delle coppie di palline (38+38) relative ai singoli punteggi?
Come si potrebbe formulare in Excel?
Grazie
Risposte
È urgentissimo che tu vada a leggerti il regolamento.
"Maurantz":
Ciao
... quali sono le singole probabilità di fare da 12 a 25 punti e le rispettive combinazoni delle coppie di palline (38+38) relative ai singoli punteggi?
Come si potrebbe formulare in Excel?
Grazie
Combinazioni totali = $ C(38;25) = (38!)/(25!*13!) = 5.414.950.296 $
Combinazioni favorevoli:
$ 25 punti = C(25;25) * C(13;0) = 1 $
$ 24 punti = C(25;24) * C(13;1) = 325 $
$ 23 punti = C(25;23) * C(13;2) = 23.400 $
$ ........................................ $
$ 12 punti = C(25;12) * C(13;13) = 5.200.300 $
Per le probabilità, fare il rapporto fra i casi favorevoli e quelli totali
Grazie Nino
Le combinazioni C(38; 25) sono solo quelle relative ad un urna di 38 palline quelle totali sono al quadrato! le combinazoni possibili per fare 25 punti sono 5414950296 come è possibile che ne sia una sola? Di seguito ne trovi due come esempio
RR BB
. . RR
. . . .
RR . .
BB RR
. . BB
. . . .
Le combinazioni C(38; 25) sono solo quelle relative ad un urna di 38 palline quelle totali sono al quadrato! le combinazoni possibili per fare 25 punti sono 5414950296 come è possibile che ne sia una sola? Di seguito ne trovi due come esempio
RR BB
. . RR
. . . .
RR . .
BB RR
. . BB
. . . .
Infatti, se consideri che le combinazioni totali sono $ C(38,25)^2 $ le combinazioni che ho chiamato favorevoli le devi moltiplicare per $ C(38,25) $
In pratica $ p(25 punti) = (5414950296)/(5414950296)^2 = (1)/5414950296 $
e lo stesso per gli altri casi fino a 12 punti.
Ho cioè considerato il problema in questo modo:
Si estrae prima tutta la sequenza di 38 palline dalla prima urna e poi si contano quanti punti si possono realizzare esaminando tutte le sequenze possibili delle 38 estrazioni della seconda urna.
In pratica $ p(25 punti) = (5414950296)/(5414950296)^2 = (1)/5414950296 $
e lo stesso per gli altri casi fino a 12 punti.
Ho cioè considerato il problema in questo modo:
Si estrae prima tutta la sequenza di 38 palline dalla prima urna e poi si contano quanti punti si possono realizzare esaminando tutte le sequenze possibili delle 38 estrazioni della seconda urna.
Grazie nino. Sei bravissimo. Se invece volessi farlo con tre urne sempre di 38 palline dove solo se RRR= 1pt mentre le altre cobinazioni zero? come faresti?
Purtroppo ti posso dare solo i risultati di una simulazione.
I casi possibili sono un'enormità, per cui c'è una certa attendibilità nella stima della probabilità solo per i punteggi centrali, a probabilità maggiore. (I 25 punti si verificano solo in un caso su 2,93217E+19).
Questi sono i punteggi e le relative probabilità rilevate con 5 milioni di tentativi:
0 0
1 0
2 2E-07
3 1,6E-06
4 6,08E-05
5 0,0006624
6 0,0044732
7 0,020033
8 0,0619396
9 0,1334286
10 0,205979
11 0,2277302
12 0,1819586
13 0,1047442
14 0,0431804
15 0,0127458
16 0,002646
17 0,0003748
18 3,94E-05
19 2E-06
20 2E-07
21 0
22 0
23 0
24 0
25 0
Qui la simulazione (il programma è di un utente del forum Coelestis)
http://www.trekportal.it/coelestis/show ... count=1136
I casi possibili sono un'enormità, per cui c'è una certa attendibilità nella stima della probabilità solo per i punteggi centrali, a probabilità maggiore. (I 25 punti si verificano solo in un caso su 2,93217E+19).
Questi sono i punteggi e le relative probabilità rilevate con 5 milioni di tentativi:
0 0
1 0
2 2E-07
3 1,6E-06
4 6,08E-05
5 0,0006624
6 0,0044732
7 0,020033
8 0,0619396
9 0,1334286
10 0,205979
11 0,2277302
12 0,1819586
13 0,1047442
14 0,0431804
15 0,0127458
16 0,002646
17 0,0003748
18 3,94E-05
19 2E-06
20 2E-07
21 0
22 0
23 0
24 0
25 0
Qui la simulazione (il programma è di un utente del forum Coelestis)
http://www.trekportal.it/coelestis/show ... count=1136
Grazie. In questo caso, senza fare i calcoli, le formule da risolvere quali sarebbero?
Nino io intevo se il problema può essere impostato in un modo simile a questo:
Combinazioni totali = C(38;25)=38!25!⋅13!=5.414.950.296
Combinazioni favorevoli:
25punti=C(25;25)⋅C(13;0)=1
24punti=C(25;24)⋅C(13;1)=325
23punti=C(25;23)⋅C(13;2)=23.400
Combinazioni totali = C(38;25)=38!25!⋅13!=5.414.950.296
Combinazioni favorevoli:
25punti=C(25;25)⋅C(13;0)=1
24punti=C(25;24)⋅C(13;1)=325
23punti=C(25;23)⋅C(13;2)=23.400
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo