Problema calcolo comb. estrazione palline

[valesyle92]

Salve a tutti Ho un esercizio che ho provato a fare ma forse sbaglio qualcosa

allora : In un' urna ci sono 18 palline, di cui 10 bianche, 5 rosse,3 nere. In quanti modi se ne possono estrarre 5 se si vuole che compaiono almeno 1 pallina nera ed esattamente 1 pallina rossa ? Il risultato è 2525.
A me viene diverso....come mai ? Ecco qui quello che ho fatto ....

allora 3 casi


1) 1 pallina rossa , 1 nera, 3 bianche : $ ((5 ),(1)) $ $((4),(1))$ ; infatti la pallina rossa potra' stare in prima posizione...in seconda ,in terza ..in quarta o in quinta... quindi ho 5 possibilita..e analogamente la pallina nera solo che avra' 4 possibilità visto che e' gia stata posizionata la rossa ;
2) 1 rossa, 2 nere, 2 bianche : $( (5),(1))$ $((4),(2))$ ;
3) 1 rossa , 3 nere , 1 bianca : $ ((5),(1))$ $((4),(3))$ ;
sommando i risultati di 1) 2) e 3) pero' nn viene...cosa sbaglio??? grazie a tutti

[enr87]

senza guardare il tuo procedimento che ad occhio mi sembra incompleto, perchè non consideri tutte le combinazioni possibili, procederei così: se vuoi che esca esattamente una pallina rossa, hai solo 4 scelte da fare fra 13 perchè devi scartare quelle rosse. però sai che almeno una pallina deve essere nera, il che ti obbliga a considerare C(3,1) possibilità per l'estrazione della pallina nera. dopodichè hai ancora 13-1 = 12 palline tra cui scegliere le restanti. per cui direi che si può porre C(3,1) C(12,3). non coincide col risultato che hai ma non saprei fare in altro modo