Problema binomiale
Ciao non riesco a risolvere questo problema, o meglio i primi due risultati non sono uguali alle soluzioni.
Esercizio 3.4. Una fabbrica di automobili sta per lanciare una nuova auto sul mercato di 6 paesi europei. Ogni mese viene controllato l’andamento delle vendite: se l’auto ha avuto successo in almeno 4 paesi, ogni dipendente ricever ́a una gratifica in busta paga. La probabilit ́a che l’auto abbia successo in un paese ́e 0.5.
a) Qual ́e la probabilit ́a che nei primi 10 mesi i dipendenti ricevano almeno 2 gratifiche? [0.442]
b) Qual ́e la probabilit ́a che i dipendenti debbano aspettare 4 mesi prima di avere la prima gratifica? [0.081]
c) Qual ́e la probabilit ́a che i dipendenti stiano 5 mesi senza gratifica prima di avere 3 gratifiche? [0.044]
b) Qual ́e la probabilit ́a che la prima gratifica arrivi entro 4 mesi? [0.546]
Ho proceduto prima di risolvere il punto a con l' utilizzo di una binomiale per il calcolo della probabilita di ottenere una gratifica facendo 1 meno la funzione ripartizione in 3 . Successivamente nel punto a ho applicato una binomiale facendo 1 meno la funzione ripartizione in 1. Però il risultato non mi quadra.
Grazie mille
Esercizio 3.4. Una fabbrica di automobili sta per lanciare una nuova auto sul mercato di 6 paesi europei. Ogni mese viene controllato l’andamento delle vendite: se l’auto ha avuto successo in almeno 4 paesi, ogni dipendente ricever ́a una gratifica in busta paga. La probabilit ́a che l’auto abbia successo in un paese ́e 0.5.
a) Qual ́e la probabilit ́a che nei primi 10 mesi i dipendenti ricevano almeno 2 gratifiche? [0.442]
b) Qual ́e la probabilit ́a che i dipendenti debbano aspettare 4 mesi prima di avere la prima gratifica? [0.081]
c) Qual ́e la probabilit ́a che i dipendenti stiano 5 mesi senza gratifica prima di avere 3 gratifiche? [0.044]
b) Qual ́e la probabilit ́a che la prima gratifica arrivi entro 4 mesi? [0.546]
Ho proceduto prima di risolvere il punto a con l' utilizzo di una binomiale per il calcolo della probabilita di ottenere una gratifica facendo 1 meno la funzione ripartizione in 3 . Successivamente nel punto a ho applicato una binomiale facendo 1 meno la funzione ripartizione in 1. Però il risultato non mi quadra.
Grazie mille
Risposte
A me per la lettera a verrebbe 0,9076.
Ma forse mi sono perso....
Ma forse mi sono perso....
Anche a me viene lo stesso risultato. Come hai proceduto? Comunque penso che ci siamo persi:)
Ho calcolato che la probabilità che l'auto abbia successo in un mese è $22/64$ e quella che non abbia successo $42/64$.
Poi ho fatto la somma della probabilità che ci siano $0$ successi con quella che che ce ne siano $1$.
Poi ho fatto il complemento a $1$.
Ci risentiamo domani.
Ciao.
Poi ho fatto la somma della probabilità che ci siano $0$ successi con quella che che ce ne siano $1$.
Poi ho fatto il complemento a $1$.
Ci risentiamo domani.
Ciao.
Abbiamo fatto le stesse cose:)
Pensandoci bene, ritengo che la nostra soluzione sia corretta.
In fin dei conti $22/64$ è circa $1/3$.
Pertanto sarebbe come dire che in un sacchetto ho 3 biglie, di cui 1 bianca e 2 rosse.
Facendo 10 estrazioni con reimmessione, quale sarebbe la probabilità di estrarre almeno 2 volte la pallina bianca su 10 tentativi?
Anche lì si viaggia attorno al 90%.
In fin dei conti $22/64$ è circa $1/3$.
Pertanto sarebbe come dire che in un sacchetto ho 3 biglie, di cui 1 bianca e 2 rosse.
Facendo 10 estrazioni con reimmessione, quale sarebbe la probabilità di estrarre almeno 2 volte la pallina bianca su 10 tentativi?
Anche lì si viaggia attorno al 90%.
Per la lettera b mi viene $0,09715$
Mi sembra strana questa divergenza continua con i risultati del libro.
Ma la lettere $c$ e $d$ ti tornano?
Perchè a me la c viene $0,00494$
Mi sembra strana questa divergenza continua con i risultati del libro.
Ma la lettere $c$ e $d$ ti tornano?
Perchè a me la c viene $0,00494$
Anche nella lettera b mi viene lo stesso risultato. Sinceramente le altre due non le ho fatte perché ho tentato di capire come sono state risolte i primi due quesiti in base ai risultati delle soluzioni. Una curiosità nella lettera c che binomiale hai applicato?
Per la lettera c ho fatto:
$(42/64)^5*(22/64)^3$
$(42/64)^5*(22/64)^3$
Sinceramente io avrei fatto una probabilita' congiunta applicando prima la binomiale geometrica per ottenere la probabilita' della gratifica dopo 5 mesi e a questa avrei moltiplicato la probabilita delle 3 gratifiche ottenute in 7 mesi.
Ritornando ai primi due quesiti secondo te non ci sono altre soluzioni fuorché la nostra?
Ritornando ai primi due quesiti secondo te non ci sono altre soluzioni fuorché la nostra?
Sinceramente non ho la più pallida idea di che cosa sia la binomiale geometrica.
Io ho interpretato che per i primi 5 mesi non prendono la gratifica. Mentre ne prendono poi 3 consecutive per i mesi 6,7 e 8.
Per quanto riguarda i primi 2 quesiti, non esistono altre soluzioni. A meno che non siamo rimbambiti entrambi...
Io ho interpretato che per i primi 5 mesi non prendono la gratifica. Mentre ne prendono poi 3 consecutive per i mesi 6,7 e 8.
Per quanto riguarda i primi 2 quesiti, non esistono altre soluzioni. A meno che non siamo rimbambiti entrambi...
La binomiale geometrica viene utilizzata per stabilire la probabilita' del primo successo dopo una serie di insuccessi. Comunque non hai avuto modo di chiedere pareri sulla questione? Io ho mandato una email al mio professore ma ancora non mi ha risposto.
Vedi la questione è molto semplice.
Io ho un diploma in ragioneria duramente conquistato oltre trent'anni fa, e non ho fatto nessun altro tipo di studi.
A quei tempi non usavamo questa terminologia e questa metodologia.
Le probabilità e i calcoli si facevano in modo "artigianale".
Io ho un diploma in ragioneria duramente conquistato oltre trent'anni fa, e non ho fatto nessun altro tipo di studi.
A quei tempi non usavamo questa terminologia e questa metodologia.
Le probabilità e i calcoli si facevano in modo "artigianale".
Allora diamo per buoni i nostri ragionamenti 
:)
:)
La a
Primi dieci mesi 0 gratifiche ($P(0)$)
primi dieci mesi 1 gratifica ($P(1)$)
almeno due gratifiche ($P$)
Sappiamo che $P=1-P(0)-P(1)$
$P(0)=(1/2)^10=0,00097$
$P(1)= (1/2)^1*(1/2)^9*((10),(1))=0,0097$
$P= 1-0,00097-0,0097=0,989$
Primi dieci mesi 0 gratifiche ($P(0)$)
primi dieci mesi 1 gratifica ($P(1)$)
almeno due gratifiche ($P$)
Sappiamo che $P=1-P(0)-P(1)$
$P(0)=(1/2)^10=0,00097$
$P(1)= (1/2)^1*(1/2)^9*((10),(1))=0,0097$
$P= 1-0,00097-0,0097=0,989$
La D
Nessuna gratifica in quattro mesi: $P_a$
la prima entro quattro mesi: $P= 1-P_a$
$P_a= (1/2)^4= 0,062$
quindi
$P= 1-0,062= 0,937$
La B
Nessuna gratifica nei primi tre mesi:
$(1/2)^3=0,125$
gratifica al quarto= $1/2$
$P= 0,125*(1/2)= 0,062$
La C
{la interpreto come nessuna nei primi 5 mesi e poi 3 consecutive}
Nessuna in 5 mesi: $P_5$
tre di fila: $P_3$
$P=P_5*P_3$
$P_5= (1/2)^5$
$P_3= (1/2)^3$
$P= (1/2)^5*(1/2)*3=(1/2)^8= 0,0039$
Ps: credo che le solizioni postate da te siano sbagliate...
Nessuna gratifica in quattro mesi: $P_a$
la prima entro quattro mesi: $P= 1-P_a$
$P_a= (1/2)^4= 0,062$
quindi
$P= 1-0,062= 0,937$
La B
Nessuna gratifica nei primi tre mesi:
$(1/2)^3=0,125$
gratifica al quarto= $1/2$
$P= 0,125*(1/2)= 0,062$
La C
{la interpreto come nessuna nei primi 5 mesi e poi 3 consecutive}
Nessuna in 5 mesi: $P_5$
tre di fila: $P_3$
$P=P_5*P_3$
$P_5= (1/2)^5$
$P_3= (1/2)^3$
$P= (1/2)^5*(1/2)*3=(1/2)^8= 0,0039$
Ps: credo che le solizioni postate da te siano sbagliate...
Scusa ma 0,5 non è la probabilità di gratifica ma di successo . La probabilità di gratifica va calcolata su i successi in almeno quattro paesi. Secondo me è così .
Chiedo scusa. Distrazione mia. Prova ora tu, vedendo come li ho impostati, ad adattarli ai 4 paesi su 6. Al massimo lo rifaccio quando ho tempo, magari entro stasera o domani...
Anche io ho proceduto come te ma con numeri diversi
Per la d:
$1-(42/64)^4=1-0,18547=0,81453$
$1-(42/64)^4=1-0,18547=0,81453$
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