Problema applicazione formula di Bayes e probabilità totale
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questo problema: una ditta riceve cambi da tre fornitori B1, B2, B3, rispettivamente nelle percentuali di 65%, 25%, 10%. Le diffettosità dichiarate dai tre fornitori sono 5%, 10% e 25%. Calcolare:
1) la probabilità che la ditta riceva un cambio difettoso;
2)avendo scelto a caso un cambio, e notando che è diffettoso, qual'è la probabilità che provenga da B2???
Premesso che è il primo problema che tento di svolgere in cui bisogna utilizzare la formula di Bayes e il teorema della probabilità totale ed è uno dei primi problemi di statistica che svolgo, non riesco a capire perchè, soprattutto quest'ultimo, vada utilizzato in questo esercizio. Nella soluzione si scrive che, chiamando D=[cambio diffettoso] e Bi=[la ditta riceve cambio da Bi], quindi $P(B_1)=0.65 P(B_2)=0.25 P(B_3)=0.10$ e $P(D|B_1)=0.05 P(D|B_2)=0.10$...per la prima:$P(D)=P(B_1)P(D|B_1)+P(B_2)P(D|B_2)+P(B_3)P(D|B_3) $ e per la seconda $P(B_2|D)=frac{P(B_2)P(D|B_2)}{P(D)}$.
Non mi è chiara la definizione delle probabilità di B1 B2 B3 e soprattutto quelle con probabilità condizionata, ovvero perchè corrispondono a quei dati lì del problema. Cioè io leggendo così il problema, non mi sarebbe mai passato per la testa definire quelle probabilità condizionate
Non so se avete capito il mio dubbio 
Grazie mille a tutti
mi sono imbattuto in questo problema: una ditta riceve cambi da tre fornitori B1, B2, B3, rispettivamente nelle percentuali di 65%, 25%, 10%. Le diffettosità dichiarate dai tre fornitori sono 5%, 10% e 25%. Calcolare:
1) la probabilità che la ditta riceva un cambio difettoso;
2)avendo scelto a caso un cambio, e notando che è diffettoso, qual'è la probabilità che provenga da B2???
Premesso che è il primo problema che tento di svolgere in cui bisogna utilizzare la formula di Bayes e il teorema della probabilità totale ed è uno dei primi problemi di statistica che svolgo, non riesco a capire perchè, soprattutto quest'ultimo, vada utilizzato in questo esercizio. Nella soluzione si scrive che, chiamando D=[cambio diffettoso] e Bi=[la ditta riceve cambio da Bi], quindi $P(B_1)=0.65 P(B_2)=0.25 P(B_3)=0.10$ e $P(D|B_1)=0.05 P(D|B_2)=0.10$...per la prima:$P(D)=P(B_1)P(D|B_1)+P(B_2)P(D|B_2)+P(B_3)P(D|B_3) $ e per la seconda $P(B_2|D)=frac{P(B_2)P(D|B_2)}{P(D)}$.
Non mi è chiara la definizione delle probabilità di B1 B2 B3 e soprattutto quelle con probabilità condizionata, ovvero perchè corrispondono a quei dati lì del problema. Cioè io leggendo così il problema, non mi sarebbe mai passato per la testa definire quelle probabilità condizionate
Non so se avete capito il mio dubbio Grazie mille a tutti
Risposte
io posso provare a suggerirti di creare un diagramma ad albero che risponde ad entrambe le domande (ci provo usando una formula, spero sia leggibile):
$V{[B1=65%,{[D1=5%],[nd1=95%] :}],[B2=25%,{[D2=10%],[nd2=90%] :}],[B3=10%,{[D3=25%],[nd3=75%] :}] :}$
dunque la prima domanda si riduce ad una somma banale tra prodotti di probabilità:
$0.65*0.05+0.25*0.10+0.10*0.25= ... $=P(D)
per la seconda va fatto il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili (però considerando solo quelli dei "difetti", già calcolati nella prima parte.
$(0.25*0.10)/(0.65*0.05+0.25*0.10+0.10*0.25) = ... $=P(B|D)
spero di aver chiarito i tuoi dubbi.
non mi sono messa a controllare tutti i passaggi.
ciao.
$V{[B1=65%,{[D1=5%],[nd1=95%] :}],[B2=25%,{[D2=10%],[nd2=90%] :}],[B3=10%,{[D3=25%],[nd3=75%] :}] :}$
dunque la prima domanda si riduce ad una somma banale tra prodotti di probabilità:
$0.65*0.05+0.25*0.10+0.10*0.25= ... $=P(D)
per la seconda va fatto il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili (però considerando solo quelli dei "difetti", già calcolati nella prima parte.
$(0.25*0.10)/(0.65*0.05+0.25*0.10+0.10*0.25) = ... $=P(B|D)
spero di aver chiarito i tuoi dubbi.
non mi sono messa a controllare tutti i passaggi.
ciao.
perfetto grazie mille
prego!
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