Problema anagrammi

[squalo83]

Salve a tutti, espongo subito il mio problema. Devo determinare il numero degli “anagrammi” (anche privi di senso) della parola ITALIANI. Determinare quanti fra questi contengono almeno una delle sequenze: ALI, LIA,ITI.

Detto questo io ho calcolato che con la parola ITALIANI possono venire fuori: $(8!)/(3!*2!)$

Ora sia A l'insieme degli anagrammi che contengono la parola ALI, la sua cardinalità sarà: $(6!)/(2!)$

Ora sia B l'insieme degli anagrammi che contengono la parola LIA, la sua cardinalità sarà: $(6!)/(2!)$

Ora sia C l'insieme degli anagrammi che contengono la parola ITI, la sua cardinalità sarà: $(6!)/(2!)$

Fino qui nessun problema, da qui in poi buoi totale... il libro dice che:

$|AnnB|= (5!)/(2!)$

$|AnnC|= (4!)+(4!)$

$|BnnC|= (4!)$

$|AnnBnnC|= (3!)$

Risulta che $|AuuBuuC| = 3*(6!)/(2!)-(5!)/(2!)-3*4!+3!$

Chi mi può dare una mano?

Grazie mille.

[iduccia_24]

"squalo83":
Ora sia A l'insieme degli anagrammi che contengono la parola ALI, la sua cardinalità sarà: $(6!)/(2!)$

Perchè?
Può essere A prima lettera L seconda lettere I terza lettera
poi A seconda -- L terza -- I quarta --
A terza -- L quarta -- I quinta --
A quarta -- L quinta - I sesta --
A quinta -- L sesta -- I settima --
A sesta -- L settima -- I ottava ----
STOP non ci sono altre possibilità
le altre 5 lettere variano....hai scritto 2! perchè ci sono due A e va bene ma ci sono anche 3 I e poi perchè 6! e non semplicemente 6?

Problema nel problema...
Ho visto che questo è un post vecchio....se sei riuscita a risolverlo lo posti per favore? Grazie

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Sposto in Statistica e Probabilità.[/xdom]