Probabilità...calcistica
In seguito ad una mischia in area di rigore,gli arbitri di calcio nel $40%$ dei casi vedono chiaramente che si tratta di rigore,nel $40%$ che non si tratta do rigore, e restano indecisi nel $20%$ dei casi.
Se un arbitro è indeciso assegna un rigore con il $40%$ di probabilità.
Di seguito ad una mischia in area,un arbitro assegna il rigore. Qual è la probabilità che l'arbitro sia veramente convinto che si tratti di rigore?
A me viene $80%$, siete d'accordo?
Se un arbitro è indeciso assegna un rigore con il $40%$ di probabilità.
Di seguito ad una mischia in area,un arbitro assegna il rigore. Qual è la probabilità che l'arbitro sia veramente convinto che si tratti di rigore?
A me viene $80%$, siete d'accordo?
Risposte
Direi di modellarlo così
R="rigore assegnato"
$P(R|"convinto")=1$ (si suppone che l'arbitro sia in buona fede
)
$P(R|"indeciso")=0.4$
$P("convinto")=0.4$
$P("indeciso")=0.2$
ora bisogna calcolare $P("convinto"|R)$
R="rigore assegnato"
$P(R|"convinto")=1$ (si suppone che l'arbitro sia in buona fede
)$P(R|"indeciso")=0.4$
$P("convinto")=0.4$
$P("indeciso")=0.2$
ora bisogna calcolare $P("convinto"|R)$
Io avevo fatto così
$A="rigore"$ $barA="non rigore"
$B="convinto"$ $barB="Non convinto"
$P{B//A}=(P{A//B}*P{B})/(P{A})=(0.4*0.8)/(P{A//B}*P{B}+P{A//barB}*P{barB})=0.32/0.4=0.8
$A="rigore"$ $barA="non rigore"
$B="convinto"$ $barB="Non convinto"
$P{B//A}=(P{A//B}*P{B})/(P{A})=(0.4*0.8)/(P{A//B}*P{B}+P{A//barB}*P{barB})=0.32/0.4=0.8
Perchè se restano indecisi nel $20%$ dei casi allora nell'$80%$ sono convinti $=>P{B}=0.8$
Se usi quel $B$ allora la probabilità
$P(A|B)=(P(A,B))/(P(B))=0.4/0.8=0.5$
$P(A|B)=(P(A,B))/(P(B))=0.4/0.8=0.5$
"luca.barletta":
Se usi quel $B$ allora la probabilità
$P(A|B)=(P(A,B))/(P(B))=0.4/0.8=0.5$
ma perchè non è giusto il mio ragionamento?
la probabilità di dare un rigore sapendo che non si è indecisi non è 0.4, ma devi rapportarla all'evento condizionante che ha prob 0.8.
Mi è sorto un dubbio che prova che la mia soluzione è errata.
Se chiamo $A$ l'evento "l'arbitro vede chiaramente che è rigore" e $barA$ l'evento "l'arbitro vede che non è rigore", il testo dà per entrambi $0.4$ di probabilità ma è noto che $A+barA=1$,mentre in questo caso viene $0.8$ il cdhè è assurdo.
Se chiamo $A$ l'evento "l'arbitro vede chiaramente che è rigore" e $barA$ l'evento "l'arbitro vede che non è rigore", il testo dà per entrambi $0.4$ di probabilità ma è noto che $A+barA=1$,mentre in questo caso viene $0.8$ il cdhè è assurdo.
su 100 mischie, possiamo escludere le 40 in cui l'arbitro è sicuro che NO
restano 60 mischie in cui PUO' essere dato un rigore
40 volte viene dato perchè sicuro
8 (il 40% delle 20 incerte) viene fischiato anche se l'arbitro non è sicuro
se partiamo da una azione in cui il rigore è stato fischiato, dobbiamo partire dall'universo delle 48 azioni "fischiate"
di questi 48 rigori, 40 sono fischiati con convinzione, e 8 no
quindi
40/48 = 83,33%
restano 60 mischie in cui PUO' essere dato un rigore
40 volte viene dato perchè sicuro
8 (il 40% delle 20 incerte) viene fischiato anche se l'arbitro non è sicuro
se partiamo da una azione in cui il rigore è stato fischiato, dobbiamo partire dall'universo delle 48 azioni "fischiate"
di questi 48 rigori, 40 sono fischiati con convinzione, e 8 no
quindi
40/48 = 83,33%
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