[Probabilità] Variabili continue uniformi
Studiando un problema di probabilità, dovrei essermi ricondotto ad un problema equivalente (in teoria risolvibile) che chiede:
Date due variabili continue $X, Y ~~ U(0, 15)$, $P(X <= Y - 2) = ?$
Avevo provato a questo punto (legato ancora alle variabili discrete ^^) a subordinare tale probabilità al valore assunto da $Y$, ma essendo una variabile continua non ha molto senso perchè la probabilità che assuma ogni valore è 0...
Possibili procedimenti a questo punto?
Date due variabili continue $X, Y ~~ U(0, 15)$, $P(X <= Y - 2) = ?$
Avevo provato a questo punto (legato ancora alle variabili discrete ^^) a subordinare tale probabilità al valore assunto da $Y$, ma essendo una variabile continua non ha molto senso perchè la probabilità che assuma ogni valore è 0...
Possibili procedimenti a questo punto?
Risposte
che cosa intendi con quel simbolo ($~~U(0,15)$)? forse che, oltre ad essere uniformi, assumono valori tra 0 e 15? oppure intendi altre cose?
se è così, basta far riferimento al "quadrato" nel piano cartesiano (di area 225) a cui va associata probabilità 1, e la probabilità richiesta è uguale al rapporto tra l'area della "sottoregione" che verifica la disuguaglianza $X<=Y-2$ e l'area del quadrato: se non sbaglio dovrebbe essere $169/450$.
fammi sapere se va interpretato così e se è chiaro. ciao.
se è così, basta far riferimento al "quadrato" nel piano cartesiano (di area 225) a cui va associata probabilità 1, e la probabilità richiesta è uguale al rapporto tra l'area della "sottoregione" che verifica la disuguaglianza $X<=Y-2$ e l'area del quadrato: se non sbaglio dovrebbe essere $169/450$.
fammi sapere se va interpretato così e se è chiaro. ciao.
Si intendevo esattamente quello, ovvero che $X$ e $Y$ si distribuiscono uniformemente nell'intervallo $(0, 15)$.
L'idea mi piace molto, ho fatto come hai detto e il risultato mi viene come il tuo (l'area del triangolo che si viene a formare dalla condizione $Y >= X +2$ e delimitato dal quadrato preso come spazio campionario ha area $(13 \cdot 13)/2$.
Danke
L'idea mi piace molto, ho fatto come hai detto e il risultato mi viene come il tuo (l'area del triangolo che si viene a formare dalla condizione $Y >= X +2$ e delimitato dal quadrato preso come spazio campionario ha area $(13 \cdot 13)/2$.
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