Probabilità, Urna

[jennyfer24]

Buonasera, potreste aiutarmi con questo esercizio di probabilità?
La seguente tabella riporta il numero di palline bianche, rosse e nere contenute all’interno di tre urne.

Palline Urna A Urna B Urna C
Bianche 6 8 6
Rosse 7 13 5
Nere 3 6 6

Viene scelta a caso un’urna e da questa sono estratte 5 palline; di queste 2 sono bianche.
(a) Qual `e la probabilità che sia stata scelta l’urna B?

Io ho ragionato pensando che la probabilità a priori di un'urna è $1/3$ giusto? Non ho considerato il fatto che le palline estratte sono 5 e credo dunque di aver sbagliato...

La probabilità che esca una pallina bianca dall'Urna A $ P_(BiancaA)=6/16 $
dall'urna B è $ P_(BiancaB)=8/27 $ ed infine dall'urna C è $ P_(BiancaC)=6/17 $

$ P_(bianca=1/3*6/16+1/3*8/27+1/3*6/17= Tot $

E' corretto quindi concludere che la probabilità che sia scelta l'urna bianca è :

$ (P_(urnaB)*P_(bianca UrnaB])/P_(bianca) $

Posso risolverlo anche con Bayes?

[orsoulx]

"jennyfer24":Posso risolverlo anche con Bayes?

Direi proprio di sì. Però le probabilità che devi considerare sono quelle di ritrovarsi con 2 palline bianche avendone estratte 5 da una delle urne.
Ciao
B.

[superpippone]

Le probabilità, che pescando 5 palline da un'urna, ne trovi (esattamente) 2 bianche, sono le seguenti:

a)$6/16*5/15*10/14*9/13*8/12*(5!)/(3!*2!)$

b)$8/27*7/26*19/25*18/24*17/23*(5!)/(3!*2!)$

c)$6/17*5/16*11/15*10/14*9/13*(5!)/(3!*2!)$

[jennyfer24]

Grazie mille ad entrambi