Probabilità urna

[cicciapallina]

Ciao a tutti!
Si consideri il seguente gioco.
Ci sono due urne di cui una contiene 5 palline bianche e 2 nere e l’altra 3 palline bianche e 4 nere. In ognuna delle due urne le palline hanno tutte la stessa probabilità di essere estratte.
Si estrae una pallina e poi, dopo averla rimessa nell’urna, se ne estrae un’altra.
Si vince se sono entrambe bianche.
E’ possibile scegliere quale delle due seguenti strategie seguire:
a) estrarre a sorte dapprima un’urna e poi utilizzare per le estrazioni soltanto questa
b) estrarre ogni volta l’urna da cui estrarre la pallina.
Qual è la probabilità di vincere seguendo la strategia a)?
Qual è la probabilità di vincere seguendo la strategia b)?

Io ho ragionato cosi:
$ p(a)= 1/2 \cdot 3/7 \cdot 3/7 + 1/2 \cdot 5/7 \cdot 5/7 = 34/98 $
$ p(b)= (1/2 \cdot 5/7 + 1/2 \cdot 3/7)^2 = 64/196 $

É giusto?

[nino_12]

[cicciapallina]

Grazie! Poi chiede: La scelta della strategia dipende dalla composizione delle urne? Giustificare la risposta.

Secondo me no, però non so di preciso come spiegarlo.

[nino_12]

"cicciapallina":Grazie! Poi chiede: La scelta della strategia dipende dalla composizione delle urne? Giustificare la risposta.
Secondo me no, però non so di preciso come spiegarlo.

Non so se intende questo.

Le due strategie sono indifferenti (hanno la stessa probabilità di vittoria) solo se la composizione delle due urne è identica (stessa probabilità che la pallina estratta sia bianca).
Altrimenti è sempre preferibile (cioè ha probabilità favorevole maggiore) la prima strategia.
Questo perché $ 1/2(a^2 + b^2) >= (1/2*a + 1/2*b)^2 $