Probabilità testa o croce

[Søren13]

Testo esercizio: Una moneta viene lanciata ripetutamente e in modo indipendente. Andremo ad indicare con p la probabilità che esca testa.
a)Qual è la probabilità che escano solo teste nei primi n lanci?
b) Qual è la probabilità di ottenere la prima croce all'n -esimo lancio?
c) Qual è il numero di lanci che ci si aspetta di dover effettuare prima di ottenere la prima croce?

Ho provato a svolgere questo esercizio che purtroppo è senza risultati e temo di aver preso delle grosse cantonate soprattutto nella parte b) del problema. Sapreste dirmi se ho sbagliato qualcosa ed eventualmente suggerirmi come fare?

Svolgimento:
a) np
b) (n-1)p(1-p)
c) $\sum kp^(k-1)(1-p) =1/(1-p)$

[Søren13]

Ah, allora alla fine a) è $p(1-p)^(k-1)$, b) è $p^(k-1)(1-p)$ e c) era proprio il valore atteso della distribuzione geometrica come avevo immaginato.
Grazie del chiarimento!