Probabilità sugli scalini...

[stexxon]

Per raggiungere l'uscita del parco, i ragazzi cominciano a salire una scalinata con sedici gradini, salendo a ogni passo di
uno o due gradini. Aldo si chiede in quanti modi, con queste due opzioni ad ogni scalino, si possa completare la salita. I quattro amici pensano per un paio di minuti e poi, quasi contemporaneamente, danno la stessa risposta.
Che numero hanno detto?


sicuramente più di 24 modi ci sono.... ma il numero preciso come lo trovo?

[Quinzio]

Prendendo i singoli casi, cioè ad es. un caso è quando la scalinata viene fatta con 12 passi da 1 scalino e 2 da 2 scalini, i modi sono $((12),(2))$, quindi i modi totali sono:

$((16),(0))+((15),(1))+((14),(2))+...+((8),(8))=\sum_(i=0)^8 ((n-i),(i)), n=16$.

Non so se esiste una formula più semplice. Per inciso, i modi sono 1597.