Probabilità su urna contenente palline

[bugger]

Ciao a tutti,
un esercizio che ho recita così: " Un'urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5, delle quali le prime tre sono nere e le ultime due sono rosse. Si estraggono con reimmissione 2 palline. Sia A l'evento la prima pallina estratta è nera e B l'evento la seconda pallina estratta è nera. Determinare P(A), P(B), $ P(A\cupB) $.
Ora, quello che sono riuscito a fare è calcolare gli eventi possibili, che dovrebbero essere $ 5^2 $ in quanto faccio due estrazioni e ad ogni estrazione ho 5 palline. Ma i casi favorevoli come li trovo?

Grazie mille a tutti..

[rino6999]

i casi favorevoli all'evento A sono 3*5=15
i casi favorevoli all' evento B sono 5*3=15
per quanto riguarda l'unione di A e B ci si confonde di meno a contare quelli contrari ,che sono 2*2=4
quindi quelli favorevoli sono 21

[bugger]

Mi potresti spiegare, per favore, come sei arrivato a dire i casi favorevoli degl'eveni A e B?

[rino6999]

le palline nere sono 3 e quelle totali sono 5
l'evento A si verifica quando esce alla prima estrazione la prima pallina nera e alla seconda una qualsiasi delle 5,oppure quando esce alla prima estrazione la seconda pallina nera e alla seconda estrazione una qualsiasi delle 5,oppure...
per questo ho scritto 3*5
adesso penso che capirai anche perchè per l'evento B ho scritto 5*3 e perchè i casi contrari ad \(\displaystyle A \cup B \)sono 2*2

[rino6999]

nessuna ipotesi azzardata
lo spazio campione è formato da 25 coppie
i casi favorevoli all'evento A e B sono 15 coppie
15/25=3/5
i casi favorevoli all'evento A unione B sono 21 coppie
anche io l'avrei risolto come hai fatto tu ma ho preferito non cambiare l'impostazione iniziale di bugger che era un po' atipica ma non sbagliata