Probabilità su lanci

[matitti]

Una moneta e equa viene lanciata finchè non si ottiene una testa al lancio N. dopodiché si continua a lanciarla fino a quando sE ne Ottiene un altra al lancio N+M.
Calcolare $P(N+M<7)$.
È possibile che debba usare la binomiale negativa? E se si come la applico?

[wnvl]

La pmf è

\(\displaystyle {k+r-1 \choose k}\cdot (1-p)^r p^k,\! \)

con

$p=\frac{1}{2}$
$r=2$.

Ora devi calcolare la somma per per k=2,3 e 4.

[matitti]

Scusa ma mi potresti spiegare in base a cosa hai scelto i parametri?

[wnvl]

p=la probabilità di fallimento di una singola prova (no testa al lancio)
r=il numero di fallimenti

[matitti]

Non capisco ancora r. Come fa ad essere uguale a 2???

[superpippone]

Facendo un calcolo manuale mi viene $57/64$

Derivante dalla seguente somma $31/64+15/64+7/64+3/64+1/64=57/64$

Oppure da quest'altra somma $1/4+2/8+3/16+4/32+5/64=57/64$

[wnvl]

"matitti":Non capisco ancora r. Come fa ad essere uguale a 2???

Un fallimento vuole dire qui ottenere testa, dunque r = 2.

[matitti]

E invece un altro metodo per risolvere il problema esiste? Oltre alla binomiale negativa

[superpippone]

C'è una soluzione molto più semplice.
Il quesito è equivalente al seguente: "Lanciando una moneta sei volte, qual'è la probabilità che escano almeno 2 teste?".
La risposta è sempre $57/64$.

[matitti]

effettivamente è vero... grazie a tutti!