Probabilità sorteggio 4 squadre di 2 nazionalità

[menelaus1]

Chiedo inanzitutto scusa per la probabile banalità della mia domanda, ma la questione ha scatenato una accesa discussione in ufficio a cui non si è trovata soluzione. La domanda è questa: con riferimento ai sorteggi di champios league avvenuti oggi, posto che 2 squadre erano spagnole e 2 tedesche, quante possibilità c'erano che si disputassero 2 derby tra squadre della stessa nazione? Grazie e richiedo scusa per la banalità della domanda.

[hamming_burst]

"menelaus":quante possibilità

cerchi il numero di possibili accoppiamenti, oppure cerchi la probabilità che un tal evento avvenga?

Nella seconda ipotesi:

Abbiamo un'urna con 4 palline, due rosse (spagnola) e due nere (tedesca).
Dobbiamo estrarre due palline, quale è la probabilità che tali palline siano dello stesso colore (stessa nazione)?

E' un'estrazione senza reimmissione, si modella con un'ipergeometrica, ma si può rendere tutto semplice la prob. condizionata.

La prob. che la prima pallina sia rossa (squadra spagnola) = $2/4$
La prob. che la seconda pallina sia ancora rossa (squadra spagnola) = $1/3$

la prob. cercata = $2/4*1/3 \approx 0.167$.

[Umby2]

"hamming_burst":
la prob. cercata = $2/4*1/3 \approx 0.167$.

Immagina che una semifinale si giochi al San Paolo di Napoli, e l'altra all'Olimpico di Roma.
La p. che hai calcolato te è quella che le due squadre spagnole giochino a Napoli, senza considerare l'altra ipotesi che i due derby potrebbero essere giocati a campi invertiti.
Pertanto devi moltiplicare per due ottenendo $1/3$

Puoi vederla anche sotto una ottica diversa.
Si estrae la prima squadra (poco importa chi sia delle 4), quale è la p. che la seconda sia della stessa nazione ?
Ovvio che ne restano 3, di cui una sola è la "gemella", e le altre 2 no.

[menelaus1]

Scusate ma non ho capito. Facciamo riferimento agli ultimi sorteggi champion's league: posto che i casi possibili erano derby si, derby no, non é logico dire che c'era una possibilità su due che dai sorteggi poteva uscire un derby tra squadre della stessa nazione?

[hamming_burst]

"Umby":Puoi vederla anche sotto una ottica diversa.
Si estrae la prima squadra (poco importa chi sia delle 4), quale è la p. che la seconda sia della stessa nazione ?
Ovvio che ne restano 3, di cui una sola è la "gemella", e le altre 2 no.

"Umby":Pertanto devi moltiplicare per due ottenendo $1/3$

Ok, con questo capito l'errore, hai ragione.

[menelaus1]

"hamming_burst":[quote="Umby"]Puoi vederla anche sotto una ottica diversa.
Si estrae la prima squadra (poco importa chi sia delle 4), quale è la p. che la seconda sia della stessa nazione ?
Ovvio che ne restano 3, di cui una sola è la "gemella", e le altre 2 no.

"Umby":Pertanto devi moltiplicare per due ottenendo $1/3$

Ok, con questo capito l'errore, hai ragione.[/quote]

perdonatemi, ma quindi alla fine la risposta qual è?

[kobeilprofeta]

Ti basta pensare che il Barcellona può incontrare 3 squadre: solo una di queste tre permette il derby di spagna (e di conseguenza il derby di germania). Quindi si ha $1/3$ di probabilità (se il Barca becca il real) che si abbiano due derby; mentre $2/3$ (se il Barca becca borussia o bayern) che si abbiano partite normali.

[kobeilprofeta]

Ti do un consiglio: se ti ricapita di avere problemi del genere (quindi semplici con numeri piccoli da trattare) ti consiglio di scoprire chi ha ragione "sperimentalmente": in questo modo non capirete il ragionamento matematico che ci sta dietro ma almeno per il momento potete verificare se avete ragione o meno. Es:
Ba/Re/By/Bo
Possibili accoppiamenti
Ba-re. By-Bo
Ba-re. Bo-by
Ba-by. Re-bo
Ba-by. Bo-re
Ba-bo. Re-by
Ba-bo. By-re

Re-ba. Bo-by
Re-ba. By-bo
Re-by. Bo-ba
Re-by. Ba-bo
Re-bo. Ba-by
Re-bo. By-ba

By-ba. Re-bo
By-ba. Bo-re
By-re. Ba-bo
By-re. Bo-ba
By-bo. Ba-re
By-bo. Re-ba

Bo-ba. Re-by
Bo-ba. By-re
Bo-re. Ba-by
Bo-re. By-ba
Bo-by. Ba-re
Bo-by. Re-ba


Ps: ovviamente qua ho considerato tutte le possibili combinazioni tenendo conto dell'ordine in cui possono essere estratti, si puó facilmente considerare come ho fatto io senza ripetizioni. Vai a contare e risultano i derby sempre in $1/3$ dei casi!!