Probabilità segnali binario
Un segnale binario può assumere solo due stati (0 o 1). Un segnale emesso come 0 attraversa due successivi ca nali di trasmissione, prima di essere ricevuto. In ciascun canale, il segnale viene trasmesso correttamente con una probabilità del 95%, altrimenti si verifica un errore che comporta un'inversione del segnale (se era 0 diventa 1 e vice versa). Supponi che gli eventuali errori di trasmissione che si verificano nei due canali siano indipendenti.
a. Determina la probabilità che il segnale emesso inizialmente come 0 venga ricevuto correttamente (cioè ancora come 0).
b. Se il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente, qual è la probabilità che il primo canale lo abbia trasmesso correttamente?
c. Vengono inviati 5 segnali emessi come 0, indipendentemente uno dall'altro. Qual è la probabilità che esattamente due di essi non vengano ricevuti correttamente?
Allora riguardo la domanda A ho qualche dubbio perché ho fatto questo ragionamento praticamente devo trovare:
$P(R_0|T_0)∩P(R_0|T_0)$ quindi dato che il testo dice che sono eventi indipendenti posso moltiplicare quindi:
$0,95*0,95=0,9025$ ma sul libro riporta 0,905 secondo voi è un problema di arrotondamento oppure ho sbagliato lo svolgimento?
a. Determina la probabilità che il segnale emesso inizialmente come 0 venga ricevuto correttamente (cioè ancora come 0).
b. Se il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente, qual è la probabilità che il primo canale lo abbia trasmesso correttamente?
c. Vengono inviati 5 segnali emessi come 0, indipendentemente uno dall'altro. Qual è la probabilità che esattamente due di essi non vengano ricevuti correttamente?
Allora riguardo la domanda A ho qualche dubbio perché ho fatto questo ragionamento praticamente devo trovare:
$P(R_0|T_0)∩P(R_0|T_0)$ quindi dato che il testo dice che sono eventi indipendenti posso moltiplicare quindi:
$0,95*0,95=0,9025$ ma sul libro riporta 0,905 secondo voi è un problema di arrotondamento oppure ho sbagliato lo svolgimento?
Risposte
"satellitea30":
$0,95*0,95=0,9025$ ma sul libro riporta 0,905 secondo voi è un problema di arrotondamento oppure ho sbagliato lo svolgimento?
Hai sbagliato lo svolgimento.
Ma non si devono verificare due eventi? L'evento trasmissione corretta sul primo e l'evento trasmissione corretta sul secondo?
Oppure?
Intendi dire che entrambe i canali potrebbero sbagliare quindi arrivare il segnale ugualmente zero?
"satellitea30":
Intendi dire che entrambe i canali potrebbero sbagliare quindi arrivare il segnale ugualmente zero?
Non vorrai mica dire che è impossibile.
Si ho sommato le due probabilità $0,95*0,95+0,05*0,05=90,5%$
Grazie Ghira . Passo alla seconda domanda che avevo pensato di risolvere con la formula di Bayes ma quella può essere usata solo su eventi dipendenti la cosa mi crea confusione
Grazie Ghira . Passo alla seconda domanda che avevo pensato di risolvere con la formula di Bayes ma quella può essere usata solo su eventi dipendenti la cosa mi crea confusione
"satellitea30":
[...] la formula di Bayes ma quella può essere usata solo su eventi dipendenti
Che stai a di'?
allora si in effetti ho detto una stupidaggine comunque credo di aver risolto anche la seconda domanda :
evento A=primo canale trasmette correttamente; evento B=secondo canale trasmette correttamente :
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 95/100+95/100-(95/100*95/100)=0,9975$ il risultato del libro è circa 99,7% quindi credo di averci preso boh..
evento A=primo canale trasmette correttamente; evento B=secondo canale trasmette correttamente :
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 95/100+95/100-(95/100*95/100)=0,9975$ il risultato del libro è circa 99,7% quindi credo di averci preso boh..
"satellitea30":
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$
Cosa?
invece per quanto riguarda la terza ho usato le ripetute :
quindi utilizzando la probabilità contraria che entrambe i canali diano una risposta corretta che è :
$1-0.905=0.095$
quindi $(5!)/(2!*3!)(0.095)^2(1-0.905)^3=6,68%$ il libro riporta come risposta corretta circa 6,7% quindi credo di aver fatto correttamente anche questo se non sbaglio
quindi utilizzando la probabilità contraria che entrambe i canali diano una risposta corretta che è :
$1-0.905=0.095$
quindi $(5!)/(2!*3!)(0.095)^2(1-0.905)^3=6,68%$ il libro riporta come risposta corretta circa 6,7% quindi credo di aver fatto correttamente anche questo se non sbaglio
"ghira":
[quote="satellitea30"]
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Cosa?[/quote]
in che senso .... ho sbagliato?
"satellitea30":
[quote="ghira"]
Cosa?
in che senso .... ho sbagliato?[/quote]
Sì.
"satellitea30":
quindi $(5!)/(2!*3!)(0.095)^2(1-0.905)^3=6,68%$
Mi sa che non è quello che hai calcolato davvero. $0.095=1-0.905$, no?
"satellitea30":
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$
Lanciamo una moneta bilanciata. $A$=testa, $B$=croce.
Qual è la probabilità che esca testa dato che esce croce?
Usiamo la tua formula. $P(A|B)=0.5+0.5-0=1$.
Quindi mi stai dicendo che se esce croce, esce (quasi) sicuramente testa?
"ghira":
[quote="satellitea30"]
quindi $(5!)/(2!*3!)(0.095)^2(1-0.905)^3=6,68%$
Mi sa che non è quello che hai calcolato davvero. $0.095=1-0.905$, no?[/quote]
Si ho sbagliato a scrivere volevo scrivere $(5!)/(2!*3!)(0.095)^2(1-0.095)^3=6,68%$
"ghira":
[quote="satellitea30"]
$P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$
Lanciamo una moneta bilanciata. $A$=testa, $B$=croce.
Qual è la probabilità che esca testa dato che esce croce?
Usiamo la tua formula. $P(A|B)=0.5+0.5-0=1$.
Quindi mi stai dicendo che se esce croce, esce (quasi) sicuramente testa?[/quote]
Hai ragione la mia formula non regge, ho pensato peró di togliere a uno(che sarebbe la probabilità di successo nel caso la prima va bene e la seconda pure) la probabilità di insuccesso della prima e di conseguenza l'insuccesso della seconda per fare tornare il segnale a zero, così:
$1-(5/100*5/100)= 0,9975$ ma torna lo stesso numero di prima ....
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
$P(A|B)$ quant'è?
$P(A|B)$ quant'è?
$P(a∪b)=95/100+95/100-(95/100*95/100)=0,9975$
Ah ok volevi dirmi che ho trovato la probabilità dell'Unione dei due eventi capisco.....
Ah ok volevi dirmi che ho trovato la probabilità dell'Unione dei due eventi capisco.....
Comunque io sapevo che se due eventi sono indipendenti $P(A|B)=P(A) $ :/
"satellitea30":
Comunque io sapevo che se due eventi sono indipendenti $P(A|B)=P(A) $ :/
Sì.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo