Probabilità segnali binario
Un segnale binario può assumere solo due stati (0 o 1). Un segnale emesso come 0 attraversa due successivi ca nali di trasmissione, prima di essere ricevuto. In ciascun canale, il segnale viene trasmesso correttamente con una probabilità del 95%, altrimenti si verifica un errore che comporta un'inversione del segnale (se era 0 diventa 1 e vice versa). Supponi che gli eventuali errori di trasmissione che si verificano nei due canali siano indipendenti.
a. Determina la probabilità che il segnale emesso inizialmente come 0 venga ricevuto correttamente (cioè ancora come 0).
b. Se il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente, qual è la probabilità che il primo canale lo abbia trasmesso correttamente?
c. Vengono inviati 5 segnali emessi come 0, indipendentemente uno dall'altro. Qual è la probabilità che esattamente due di essi non vengano ricevuti correttamente?
Allora riguardo la domanda A ho qualche dubbio perché ho fatto questo ragionamento praticamente devo trovare:
$P(R_0|T_0)∩P(R_0|T_0)$ quindi dato che il testo dice che sono eventi indipendenti posso moltiplicare quindi:
$0,95*0,95=0,9025$ ma sul libro riporta 0,905 secondo voi è un problema di arrotondamento oppure ho sbagliato lo svolgimento?
a. Determina la probabilità che il segnale emesso inizialmente come 0 venga ricevuto correttamente (cioè ancora come 0).
b. Se il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente, qual è la probabilità che il primo canale lo abbia trasmesso correttamente?
c. Vengono inviati 5 segnali emessi come 0, indipendentemente uno dall'altro. Qual è la probabilità che esattamente due di essi non vengano ricevuti correttamente?
Allora riguardo la domanda A ho qualche dubbio perché ho fatto questo ragionamento praticamente devo trovare:
$P(R_0|T_0)∩P(R_0|T_0)$ quindi dato che il testo dice che sono eventi indipendenti posso moltiplicare quindi:
$0,95*0,95=0,9025$ ma sul libro riporta 0,905 secondo voi è un problema di arrotondamento oppure ho sbagliato lo svolgimento?
Risposte
"satellitea30":
Comunque io sapevo che se due eventi sono indipendenti $P(A|B)=P(A) $ :/
Sarà anche vero ma:
"il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente" e "il primo canale lo trasmette correttamente" sono indipendenti?
No perché il primo condiziona il secondo
A me viene in mente di usare la formula di Bayes in questo modo tipo C=evento conforme
$P(A|C) =(P(C|A)*P(A))/(P(C))=(95/100*95/100)/(0,905)=0,9972$
ma credo di aver lavorato di fantasia:°)
$P(A|C) =(P(C|A)*P(A))/(P(C))=(95/100*95/100)/(0,905)=0,9972$
ma credo di aver lavorato di fantasia:°)
"satellitea30":
A me viene in mente di usare la formula di Bayes in questo modo tipo C=evento conforme
$P(A|C) =(P(C|A)*P(A))/(P(C))=(95/100*95/100)/(0,905)=0,9972$
ma credo di aver lavorato di fantasia:°)
Mi sembra perfetto. Cosa non andrebbe bene, secondo te?
Il valore di $P(C|A)$ uguale al valore di $P(A)$ boh non ho proprio il concetto chiarissimo di queste due probabilità , cioè la seconda te la dà il testo.
"satellitea30":
Il valore di P(C|A) uguale al valore di P(A) boh non ho proprio il concetto chiarissimo di queste due probabilità , cioè la seconda te la dà il testo.
$C$ è "il segnale emesso inizialmente come 0 viene ricevuto correttamente"
$A$ è "il primo canale lo ha trasmesso correttamente"
$P(A)$ è chiaramente 0.95
E $P(C|A)$ è abbastanza chiaramente 0.95. Se il primo canale trasmette correttamente, per ricevere 0 alla fine anche il secondo canale deve trasmettere correttamente. E questo avviene con probabilità 0.95.
Grazie davvero per l'aiuto.
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