Probabilità: rivali in amore

[jejel1]

Pietro e Franco, due rivali in amore si sfidano a duello. Ciascuno dei due dispone di due colpi. La probabilità che Pietro colpisca Franco in ciascun colpo è $1/2$ e l'analoga probabilità per Franco è $1/3$. Il duello finische se uno dei due sfidanti viene colpito. Sapendo che Pietro e Franco sparano alternativamente e che Franco spara per primo, qual'è la probabilità che entrambi escano illesi dal duello? E se spara per primo Pietro??

secondo il mio ragionamento la probabilità risulta essere $1/9$ dato da il prodotto tra:
probabilità che Franco non colpisce al 1° colpo $2/3$
probabilità che Pietro non colpissce al 1° colpo $1/2$
probabilità che Franco non colpisca al 2° colpo $2/3$
probabilità che Pietro non colpisca al 2° colpo $1/2$

Se Pietro spara per primo la probabilità dovrebbe essere la stessa...
Potrebbe andare come ragionamento??

[superpippone]

Si. Direi che il ragionamento è corretto.