Probabilità "senza rimpiazzo"

[VYCanisMajoris]

Salve ragazzi, l'esercizio è questo
1200 studenti
100 da intervistare
ogni studente può essere intervistato una volta sola
Qual'è la probabilità che io venga intervistato?

Come ho provato a svolgerlo supponendo di stare in probabilità uniforme ovviamente:


\(\Omega = \left \{ tutte\:le\:possibili\:combinazioni(senza\:ripetizioni)\:di\:100\:studenti\:pescati\:tra\:i\:1200\:totali \right \}\)
\(\left | \Omega \right | = 1200*(1200-1)*(1200-2)*...*[1200-(100-1)] = \prod_{k=0}^{99}1200-k\)

\(\mathbb{P}(\left \{essere\:intervistato\right \}) = \mathbb{P}(\left \{A\right \})\)
\(\mathbb{P}(\left \{NON\:essere\:intervistato\right \}) = \mathbb{P}(\left \{\bar{A}\right \})\)
\(\mathbb{P}(\left \{A\right \})= 1 - \mathbb{P}(\left \{\bar{A}\right \})\)

\(Trovo\:\mathbb{P}(\left \{\bar{A}\right \}):\)
\(\left | \bar{A} \right |=1199*(1199-1)*(1199-2)*...*[1199-(100-1)] = \prod_{k=0}^{99}1199-k\)
\[\mathbb{P}(\left \{\bar{A}\right \})=\frac{\left | \bar{A} \right |}{\left | \Omega \right |}\]

[superpippone]

Non ho capito perchè ti sei andato ad incasinare in quella maniera!
Bastava fare $100/1.200=1/12=0,08333333=8,333333%$

[VYCanisMajoris]

Non può essere così, in goni caso oggi chiedo al prof e faccio sapere

[VYCanisMajoris]

Avete ragione, vi ringrazio ad entrambi infinitamente, spero di contare su di voi nei prossimi topic che aprirò

[Bonzotimmy91]

scusate la mia ignoranza sono confuso. ma se non c'è riposizione allora dalla seconda estrazione in poi la probabilità non è $1/89+1/88$ e cosi via?grazie!!!

[superpippone]

Se desideri fare il calcolo in questo modo, dovresti fare il contrario, cioè trovare la probabilità che un dato numero NON venga estratto, e poi fare il complemento a 1.

$1-89/90*88/89*87/88*86/87*85/86=1-85/90=5/90=1/18$

Certo si poteva fare così anche nel caso di $100/1.200$, ma la faccenda diventava un po' lunghetta.....

[Bonzotimmy91]

no la mia era proprio una domanda banalissima su un concetto banalissimo.cioè si procede alla prima estrazione con probabilità$1/90$ poi la probabilita che esca il numero alla seconda estrazione non diventa $1/89$?? e poi $1/88$ e cosi via sommando queste probabilità? cioè a naso direi che alla fine è $5/90$ però non riesco a capire il perchè matematico..

[superpippone]

Non si può fare come dici tu, perchè è palese che:

$1/90+1/89+1/88+1/87+1/86$ non è uguale a $5/90$. E' leggermente superiore.
Peraltro se continui a sommare, arrivi ad una probabilità superiore ad $1$, ben prima di arrivare alla fine.
Se proprio vuoi, dovresti fare:

$1/90+1/89*89/90+1/88*88/90+1/87*87/90+1/86*86/90=1/90+1/90+1/90+1/90+1/90=5/90=1/18$

[Bonzotimmy91]

grazie mille!a volte all'inizio ci si perde in un bicchier d'acqua!