Probabilità produzione
ho ancora un esercizio in cui ho dubbi...
Una macchina produce pezzi di ricambio in tre diversi turni giornalieri. Nei tre turni vengono prodotti il 35%, il 40% e il 25%, rispettivamente, della produzione giornaliera con una incidenza di pezzi difettosi pari ad 1 su 100, 2 su 1000 e 3 su 200 rispettivamente per i tre turni.
Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata.
Se un pezzo risulta difettoso, qual è la probabilità che venga prodotto nel secondo turno?
Allora io sono riuscito a rispondere solo alla prima domanda.. ma credo (ne sono quasi sicuro) che abbia sbagliato...
Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata:
Ho fatto così
$(1/100+2/1000+3/200)*200=5.4$ Quindi vengono prodotti circa 5 pezzi difettosi... com è?
Una macchina produce pezzi di ricambio in tre diversi turni giornalieri. Nei tre turni vengono prodotti il 35%, il 40% e il 25%, rispettivamente, della produzione giornaliera con una incidenza di pezzi difettosi pari ad 1 su 100, 2 su 1000 e 3 su 200 rispettivamente per i tre turni.
Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata.
Se un pezzo risulta difettoso, qual è la probabilità che venga prodotto nel secondo turno?
Allora io sono riuscito a rispondere solo alla prima domanda.. ma credo (ne sono quasi sicuro) che abbia sbagliato...
Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata:
Ho fatto così
$(1/100+2/1000+3/200)*200=5.4$ Quindi vengono prodotti circa 5 pezzi difettosi... com è?
Risposte
Nella prima parte devi considerare anche percentuali (35,40, 25).
Nella seconda, se hai presente il teorema di bayes non dovresti avere troppi problemi...
Nella seconda, se hai presente il teorema di bayes non dovresti avere troppi problemi...
Allora... la prima parte dovrebbe essere...
$(1/100*35/100+2/100*40/100+3/200*25/100)*200$
Può essere?
Quel teorema lì onestamente non ce l'ho presente...
$(1/100*35/100+2/100*40/100+3/200*25/100)*200$
Può essere?
Quel teorema lì onestamente non ce l'ho presente...
per la prima parte sono d'accordo.
Bayes dice sostanzialmente:
se hai $A_1,...,A_n$ una partizione disgiunta di eventi di $Omega$ e $B$ un evento qualsiasi.
Allora: $P(A_i|B) = (P(B|A_i)*P(BnnA_i))/(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))$
Nel caso specifico, i 3 turni sono una partizione della produzione giornaliera, $A_1,A_2,A_3$.
B è l'evento di prendere un pezzo difettoso.
Te vuoi quindi calcolare $P(A_2|B)$. Ok?
Bayes dice sostanzialmente:
se hai $A_1,...,A_n$ una partizione disgiunta di eventi di $Omega$ e $B$ un evento qualsiasi.
Allora: $P(A_i|B) = (P(B|A_i)*P(BnnA_i))/(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))$
Nel caso specifico, i 3 turni sono una partizione della produzione giornaliera, $A_1,A_2,A_3$.
B è l'evento di prendere un pezzo difettoso.
Te vuoi quindi calcolare $P(A_2|B)$. Ok?
si ora la calcolo e ti faccio sapere...
riguardo il punto 1 stavo pensando che... anche in quel caso calcolo una probabilità... no? Il risultato però mi viene 3.8... se è una probabilità... non dovrebbe essere compreso tra 0 e 1 il risultato?
riguardo il punto 1 stavo pensando che... anche in quel caso calcolo una probabilità... no? Il risultato però mi viene 3.8... se è una probabilità... non dovrebbe essere compreso tra 0 e 1 il risultato?
è tra 0 e 1 prima di aver moltiplicato per 200.
3.8 sono i pezzi difettosi sui 200
3.8 sono i pezzi difettosi sui 200
uhm... penso di aver sbagliato i calcoli allora... perchè prima di moltiplicare per 200 è 1.9 non è compreso tra 0 e 1...
si, ci dev essere un errore nel calcolo allora.. 
niente.. sempre 3.8 forse ho sbagliato la formula?
"leev":
per la prima parte sono d'accordo.
Bayes dice sostanzialmente:
se hai $A_1,...,A_n$ una partizione disgiunta di eventi di $Omega$ e $B$ un evento qualsiasi.
Allora: $P(A_i|B) = (P(B|A_i)*P(BnnA_i))/(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))$
Nel caso specifico, i 3 turni sono una partizione della produzione giornaliera, $A_1,A_2,A_3$.
B è l'evento di prendere un pezzo difettoso.
Te vuoi quindi calcolare $P(A_2|B)$. Ok?
Allora allora... a me viene....
$P(B|A_i)*P(BnnA_i))=(2/1000)*(40/100)$
$(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))=(1/100)*((35/100) + (2/1000)*(40/100)$
Da qui... applicando il teorema sopra esposto da leev, mi viene che $P(A_i|B) = 0,0008/0,0043 = 0,186$
è giusto??
Grazie...
$P(x_D)=(1/100*35/100+2/1000*40/100+3/200*25/100)=805/100000=161/20000$
$mu(x_D|n=200)=161/20000*200=161/100$
Dal teorema di Bayes:
$P(x_2|x_D)=(P(x_2nnx_D))/(P(x_D))=(2/1000*40/100)/(161/20000)=16/161$
Il teorema di Bayes può essere visto più intuitivamente come il rapporto tra: probabilità di ottenere un pezzo difettoso da due pescando solo tra i pezzi difettosi.
$mu(x_D|n=200)=161/20000*200=161/100$
Dal teorema di Bayes:
$P(x_2|x_D)=(P(x_2nnx_D))/(P(x_D))=(2/1000*40/100)/(161/20000)=16/161$
Il teorema di Bayes può essere visto più intuitivamente come il rapporto tra: probabilità di ottenere un pezzo difettoso da due pescando solo tra i pezzi difettosi.
uhm... non ho capito un paio di punti.... all'inizio $P(x_D) =161/20000$... sotto quando applichi bayes devi dividere per $P(x_D)$ che però in quel caso è unguale a $161/100$
Poi non capisco pure cosa sia $mu(x_D|n)$ che non viene utilizzato nella formula di bayes... cioè... non capisco dove venga utilizzato...
comunque intanto, in attesa di chiarimenti, ti ringrazio per le correzioni...
Poi non capisco pure cosa sia $mu(x_D|n)$ che non viene utilizzato nella formula di bayes... cioè... non capisco dove venga utilizzato...
comunque intanto, in attesa di chiarimenti, ti ringrazio per le correzioni...
$P(x_D) =161/20000$... sotto quando applichi bayes devi dividere per $P(x_D)$ che però in quel caso è unguale a $161/100$Hai ragione. Ho corretto il post.
$mu(x_D|n)$ non c'entra con la formula di Bayes.
Con $mu$ di solito si indica la media.
In questo caso, la scrittura è "Media dei pezzi difettosi $(x_D)$, date n estrazioni $(|n)$".
uhm... un altro dubbio.... Non dovrei calcolare $P(x_1∩x_2)$ invece di $P(x_2∩x_D)$
cioè.. devo vedere la probabilità che venga prodotto un pezzo nel secondo turno se risulta difettoso nel primo...
grazie ancora per i chiarimenti
cioè.. devo vedere la probabilità che venga prodotto un pezzo nel secondo turno se risulta difettoso nel primo...
grazie ancora per i chiarimenti
No...
Se risulta difettoso nel primo significa che è stato prodotto nel primo turno.
Quello che ci interessa è che sia stato prodotto nel secondo turno E che sia difettoso.
Carta di cuori e re.
Se risulta difettoso nel primo significa che è stato prodotto nel primo turno.
Quello che ci interessa è che sia stato prodotto nel secondo turno E che sia difettoso.
Carta di cuori e re.
uhm... si ma se il fatto è... se risulta difettoso al primo turno viene prodotto nel secondo... invece mi pare che calcolo la probabilità congiunta del secondo e terzo turno... e non capisco perchè il terzo turno...
Scusa, ma non capisco assolutamente cosa tu stia tentando di dire.
Il fatto che un pezzo sia prodotto nel turno A implica necessariamente che non possa esser stato prodotto in nessun altro turno, indipendentemente dal fatto che sia difettoso o meno.
Altrimenti ci troveremmo di fronte ad una fabbrica metafisica...
Il fatto che un pezzo sia prodotto nel turno A implica necessariamente che non possa esser stato prodotto in nessun altro turno, indipendentemente dal fatto che sia difettoso o meno.
Altrimenti ci troveremmo di fronte ad una fabbrica metafisica...
sicuramente non mi è chiaro cosa richiede il problema... che hiede... se un pezzo risulta difettoso qual è la probabilità che venga prodotto ne secondo turno....
quindi... un pezzo viene prodotto nel turno A (il primo) e risulta difettoso.... il pezzo allora dovrebbe essere riprodotto però stavolta nel turno B (il secondo)... viene riprodotto o ono? devo quindi calcolare la probailità...
qui vedo 2 turni.... il primo e il seondo.... (nel mio ragionamento) il terzo non viene neanche nominato... quindi quello che non capisco io è... perchè quando calcolo la probabilità congiunta la calcolo con il secondo e terzo turno??? e non fra il rpimo e il secondo?
quindi... un pezzo viene prodotto nel turno A (il primo) e risulta difettoso.... il pezzo allora dovrebbe essere riprodotto però stavolta nel turno B (il secondo)... viene riprodotto o ono? devo quindi calcolare la probailità...
qui vedo 2 turni.... il primo e il seondo.... (nel mio ragionamento) il terzo non viene neanche nominato... quindi quello che non capisco io è... perchè quando calcolo la probabilità congiunta la calcolo con il secondo e terzo turno??? e non fra il rpimo e il secondo?
No, non viene riprodotto.
Un pezzo viene prodotto, se è buono va a finire nell'insieme dei pezzi buoni, se è difettoso va a finire nell'insieme dei pezzi difettosi.
Fine della vita stocastica dei prodotti.
Non capisco cosa intendi con il calcolare la probabilità congiunta del secondo e terzo turno.
$x_D$ non sono i pezzi del terzo turno ma i pezzi difettosi.
Legenda:
$x_1$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_2$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_3$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_D$ generico pezzo difettoso.
$x_B$ generico pezzo buono.
Unendo e intersecando, si ottiene più o meno tutto, ricordando che gli eventi $x_1, x_2, x_3$ sono tra loro mutuamente incompatibili e la loro unione equivale a $Omega$, così come la stessa cosa vale per gli eventi $x_D, x_B$.
Un pezzo viene prodotto, se è buono va a finire nell'insieme dei pezzi buoni, se è difettoso va a finire nell'insieme dei pezzi difettosi.
Fine della vita stocastica dei prodotti.
Non capisco cosa intendi con il calcolare la probabilità congiunta del secondo e terzo turno.
$x_D$ non sono i pezzi del terzo turno ma i pezzi difettosi.
Legenda:
$x_1$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_2$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_3$ generico pezzo prodotto nel primo turno.
$x_D$ generico pezzo difettoso.
$x_B$ generico pezzo buono.
Unendo e intersecando, si ottiene più o meno tutto, ricordando che gli eventi $x_1, x_2, x_3$ sono tra loro mutuamente incompatibili e la loro unione equivale a $Omega$, così come la stessa cosa vale per gli eventi $x_D, x_B$.
"Cheguevilla":
No, non viene riprodotto.
Un pezzo viene prodotto, se è buono va a finire nell'insieme dei pezzi buoni, se è difettoso va a finire nell'insieme dei pezzi difettosi.
Eh... ma il mio prof chiede: "Se un pezzo risulta difettoso, qual è la probabilità che venga prodotto nel secondo turno? "
Quando dovrebbe risultare difettoso il pezzo? nel primo turno o ne secondo turno stesso?
La domanda del tuo prof è chiarissima e non vedo dove ti possa confondere. Se preferisci, la puoi leggere come: Se un pezzo risulta difettoso, qual è la probabilità che sia stato prodotto nel secondo turno?
Dal punto di vista "filosofico" della probabilità le due impostazioni sono diverse ma, per quello che interessa a noi, le due formulazioni sono equivalenti.
Cioè, lascia perdere il fatto che si tratti di pezzi prodotti.
Fai conto di avere palline bianche e nere (buone e difettose) e tre urne da cui pescare (urna 1, urna 2, urna 3).
Se una pallina è nera, qual è la probabilità che venga estratta dall'urna 2?
Dal punto di vista "filosofico" della probabilità le due impostazioni sono diverse ma, per quello che interessa a noi, le due formulazioni sono equivalenti.
Cioè, lascia perdere il fatto che si tratti di pezzi prodotti.
Fai conto di avere palline bianche e nere (buone e difettose) e tre urne da cui pescare (urna 1, urna 2, urna 3).
Se una pallina è nera, qual è la probabilità che venga estratta dall'urna 2?
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