Probabilità mazzo di chiavi

[enrico96l]

In un mazzo di \(\displaystyle n \) chiavi si cerca quella giusta provandole a caso (e mettendo da parte le chiavi già provate). Qual è la probabilità che si debbano fare esattamente \(\displaystyle k \) tentativi (\(\displaystyle k ≤ n \))? [Risultato: \(\displaystyle 1/n \)]

Parto scrivendo \(\displaystyle ((n - 1) / n) * ((n - 2) / (n - 1)) * (( n - 3) / (n - 2)) * ... * (1 / (n - (k - 1))) \)
quindi \(\displaystyle ( (n - 1)! * (n - (k - 2))! ) / (n!) \)

ma non ottengo il risultato corretto.
Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie

[Lo_zio_Tom]

come no? certo che ottieni il risultato corretto, basta semplificare

$(n-1)/n\cdot (n-2)/(n-1)\cdot(n-3)/(n-2)\cdot....\cdot(n-(k-1))/(n-(k-2))\cdot1/(n-(k-1))=1/n$

del resto hai una chiave giusta su n....bastava fare semplicemente $1/n$...non importa a quale tentativo riuscirai, la distribuzione è una uniforme...

[enrico96l]

Cavolo, ce l'avevo proprio sotto il naso! Grazie tante della risposta!