Probabilità facile
Alcuni esercizi (penso facili) in cui non mi interessa il risultato ma il metodo risolutivo... grazie a tutti 
.
Tiro fuori il conosciutissimo poker per chiarirmi le idee sulla probabilità
1) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che almeno 3 siano di cuori?
2) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che almeno 3 siano dello stesso seme?
3) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che esattamente 3 siano cuori?
4) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità di avere almeno due assi?
5) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità di avere esattamente due assi?
6) Prendo 13 carte da un mazzo di 52. Qual'è la probabilità che non ci sia nemmeno una carta di cuori?
.Tiro fuori il conosciutissimo poker per chiarirmi le idee sulla probabilità
1) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che almeno 3 siano di cuori?
2) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che almeno 3 siano dello stesso seme?
3) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità che esattamente 3 siano cuori?
4) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità di avere almeno due assi?
5) Ho 5 carte in mano. Qual'è la probabilità di avere esattamente due assi?
6) Prendo 13 carte da un mazzo di 52. Qual'è la probabilità che non ci sia nemmeno una carta di cuori?
Risposte
1) probabilità che siano almeno tre di cuori= p(5 cuori) + p(4 cuori) + p(3 cuori)
$P= 13/52*12/51*11/50*10/49*9/48 + 5*13/52*12/51*11/50*10/49*39/48 + 10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
2)probabilità che siano almeno tre dello stesso seme= p(almeno tre di cuori) + p(almeno tre di fiori) + p(almeno tre di quadri) + p(almeno tre di picche)
quindi basta moltiplicare per 4 il risultato precedente
3) probabilità che siano esattamente tre cuori:
$P=10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
4) probabilità di avere almeno due assi= 1 - [p(0 assi) + p(1 asso)]
$P= 1 - [(48/52*47/51*46/50*45/49*44/48) + (5*4/52*48/51*47/50*46/49*45/48)]
5) probabilità che siano esattamente due assi:
$P= 10*4/52*3/51*48/50*47/49*46/48$
6)probabilità che nelle tredici carte non ci siano carte di cuori:
$P= 39/52*38/51*37/50*36/49*35/48*34/47*33/46*32/45*31/44*30/43*29/42*28/41*27/40 =$ $((39),(13))$$/$$((52),(13))$
..spero vada bene..
$P= 13/52*12/51*11/50*10/49*9/48 + 5*13/52*12/51*11/50*10/49*39/48 + 10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
2)probabilità che siano almeno tre dello stesso seme= p(almeno tre di cuori) + p(almeno tre di fiori) + p(almeno tre di quadri) + p(almeno tre di picche)
quindi basta moltiplicare per 4 il risultato precedente
3) probabilità che siano esattamente tre cuori:
$P=10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
4) probabilità di avere almeno due assi= 1 - [p(0 assi) + p(1 asso)]
$P= 1 - [(48/52*47/51*46/50*45/49*44/48) + (5*4/52*48/51*47/50*46/49*45/48)]
5) probabilità che siano esattamente due assi:
$P= 10*4/52*3/51*48/50*47/49*46/48$
6)probabilità che nelle tredici carte non ci siano carte di cuori:
$P= 39/52*38/51*37/50*36/49*35/48*34/47*33/46*32/45*31/44*30/43*29/42*28/41*27/40 =$ $((39),(13))$$/$$((52),(13))$
..spero vada bene..
Ok grazie mille... giusto per sicurezza: i vari 5 e 10 per cui moltiplichi vengono dallo sviluppo dei coefficenti binomiali giusto?
Ciao
Ciao
Giusto!:)
"Frances_a":
3) probabilità che siano esattamente tre cuori:
$P=10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
Io invece faccio così:
$P = (((13),(3)) \cdot ((39),(2)))/(((52),(5)))$
infatti, delle 5 carte che ho in mano 2 devono essere scelte in un insieme
di 13 elementi, mentre le altre 2 devono essere scelte sull'insieme complementare
che ha, chiaramente, 52-13 = 39 elementi.
Il risultato è uguale al tuo, è solo per far vedere altri modi..
Sì infatti! Grazie! L'avevo fatto in brutta...in effetti il procedimento espresso in questa forma è più carino:)
"Frances_a":
Sì infatti! Grazie! L'avevo fatto in brutta...in effetti il procedimento espresso in questa forma è più carino:)
Il bello è che io mi faccio sempre il disegno prima di scrivere le formule!
Forse ragionare per insiemi semplifica un po' i calcoli.
Sì, senza disegni e schemi è difficile ragionare..io avevo fatto uno schema ad albero, ovviamente solo pochi rami, per capire come funzionava..
"Frances_a":
Sì, senza disegni e schemi è difficile ragionare..io avevo fatto uno schema ad albero, ovviamente solo pochi rami, per capire come funzionava..
In questo caso invece io ho disegnato un insieme di tutte e 52 le carte.
Poi ho diviso in due questa "patata": da una parte 13 puntini (le carte di cuori),
dall'altra le altre 39 carte.
Poi ho immaginato di tirare una rete da pescatore che prendesse 3 elementi
di quei 13 e 2 dei rimanenti.
In questo modo hai una visione grafica di ciò che sta accedendo.
Sì è vero, in questo modo si capisce subito come procedere poi con i calcoli.. grazie di nuovo!
"Frances_a":
Sì è vero, in questo modo si capisce subito come procedere poi con i calcoli.. grazie di nuovo!
Figurati!
"franced":
[quote="Frances_a"]
3) probabilità che siano esattamente tre cuori:
$P=10*13/52*12/51*11/50*39/49*38/48$
Io invece faccio così:
$P = (((13),(3)) \cdot ((39),(2)))/(((52),(5)))$
infatti, delle 5 carte che ho in mano 2 devono essere scelte in un insieme
di 13 elementi, mentre le altre 2 devono essere scelte sull'insieme complementare
che ha, chiaramente, 52-13 = 39 elementi.
Il risultato è uguale al tuo, è solo per far vedere altri modi..[/quote]
Quindi similmente per l'avere esattamente due assi posso fare
$(((4),(2)) \cdot ((48),(3)))/(((52),(5)))$ ?
E per l'avere almeno due assi
$(((4),(2)) \cdot ((50),(3)))/(((52),(5)))$ ?
Grazie a tutti e due
Il primo è corretto, il secondo no; la probabilità di avere almeno due assi è:
$P=1-[(((4),(0))((48),(5)))/(((52),(5)))+(((4),(1))((48),(4)))/(((52),(5)))]$
oppure:
$P=(((4),(4))((48),(1))+((4),(3))((48),(2))+((4),(2))((48),(3)))/(((52),(5)))$
..giusto?
$P=1-[(((4),(0))((48),(5)))/(((52),(5)))+(((4),(1))((48),(4)))/(((52),(5)))]$
oppure:
$P=(((4),(4))((48),(1))+((4),(3))((48),(2))+((4),(2))((48),(3)))/(((52),(5)))$
..giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo