Probabilità eventi indipendenti

[sairaki87]

Ciao a tutti! Altro quesito di probabilità:

Ogni domenica i coniugi Rossi invitano a casa loro, a pranzo, le rispettive madri.
Entrambi di carattere iracondo litigano con le relative suocere due domeniche su tre.
In caso di disputa, l’altro coniuge prende la parte di sua madre una volta su due e
ciò provoca, inevitabilmente, una zuffa nel ménage dei Rossi.
Le zuffe dei Rossi con le rispettive suocere sono indipendenti fra loro.
Calcolare la probabilità di domeniche senza liti.

Allora, 1/3 è la probabilità di non litigare la domenica; 1/2 è la probabilità di difendere la madre in caso di litigio e 1/2 è la probabilità complementare di non difendere in caso di litigio.

Quindi, la probabilità totale mi risulta: 1/3 + (1/2 * 1/2), ossia 2/3.

Ripensandoci, tale probabilità è riferita ad un solo coniuge...quindi per entrambi dovrebbe essere pari a 2/3 * 2/3...ossia 4/9.

Cosa ho sbagliato???

[superfox1]

ciao, non ho capito se ciascun coniuge litiga con probabilità 2/3 indipendentemente dall'altro, oppure si verifica una lite per entrambi i coniugi insieme due volte su 3.

Ciao
- s.fox

[retrocomputer]

"superfox":ciao, non ho capito se ciascun coniuge litiga con probabilità 2/3 indipendentemente dall'altro, oppure si verifica una lite per entrambi i coniugi insieme due volte su 3.

Io l'ho interpretato come se i due coniugi fossero una sola entità e lo stesso le due suocere: $2/3$ sarebbe la probabilità che i due coniugi litighino con le rispettive suocere e $1/2$ sarebbe la probabilità (condizionata) che nasca una zuffa tra i coniugi per avere preso le difese delle rispettive madri. In questo caso la probabilità di zuffa mi verrebbe $1/3$, ma non sono sicuro di avere interpretato bene... E nemmeno di avere calcolato bene