Probabilità.. esercizio sfizioso su 3 ombrelli

[jejel1]

nei giorni di pioggia, Franco prende in prestito, a caso, uno dei tre ombrelli di Piero. Uno di questi ombrelli è automatico e c'è una probabilità su cinque che Franco riesca ad aprirlo. In questo caso, se piove veramente, non potrà più chiuderlo. Un secondo ombrello si apre facilmente ma è impossi richiuderlo una volta su due. Solo il terzo funzione normalmente.
una giovane donna cammina senza ombrello sotto una improvvisa e forte pioggia, Franco le offre un potenziale riparo sotto l'ombrello che ha preso in prestito ma che non ha ancora aperto.
1- calcolare la probabilità che riesca add aprire l'ombrello
2. calcolare la probabilità che rientrando a casa non si sia bagnato e che riesca a chiudere l'ombrello

Per quanto riguarda il punto 1:

$(1/3)*(1/5)+ (1/3)*1+ (1/3)*1= 11/15$ ho pensato di calcolare la probabilità che ha di scegliere i vari ombrelli $1/3$ per le varie probabilità di riuscire ad aprire l'ombrello scelto

Per quanto riguarda il punto 2:
$(1/5)*0+ 1*(1/2)+ 1*1= 3/2$ ho fatto la probabilità di riuscire ad aprire i vari ombrelli per la probabilità di poi poterli chiudere.
Ora che osservo però se vado a ragionare come nel primo caso dovrei anche qui moltiplicare alche la probabilità di scegliere uno dei tre ombrelli quindi diventerebbe $ 0 + (1/2)*(1/3)+ 1/3= 1/2$

Correzioni??!?!? Non sono per niente convinta... Grazie mille in anticipo

[superpippone]

Ciao.
Direi che i tuoi conteggi sono esatti.
'Notte.
Luciano.

[jejel1]

"superpippone":Ciao.
Direi che i tuoi conteggi sono esatti.
'Notte.
Luciano.

grazie mille Luciano.. Gentilissimo