Probabilità e normale
Ciao. Mi trovo in difficoltà con un esercizietto di statistica:
$y=(49,23,24,-67,28,75,8,41,60,16,14,-48,6,56,29)$ è un campione che considera la differenza delle altezze di $n=15$ coppie di piante.
Si assuma che il campione sia casuale semplice da una distribuzione $N(\mu,\sigma^2)$; ossia si assuma che $y=(y_1,...,y_n)$ sia un campione con $y_1...y_n$ realizzazzioni di variabili casuali $Y_i$ indipendenti ed identicamente distribuite con legge $N(\mu,\sigma^2)$.
-Assumendo $\mu = 20$ e $\sigma=10$ si calcoli la probabilità che la differenza delle altezze sia negativa.
mi trovo in difficoltà...devo usare funzione della densità di probabilità normale??
Oppure io pensavo così(sicuramente sbagliato) $P(Y<0)=P((Y-\mu)/\sigma)$...HO LE IDEE UN PO' CONFUSE....
Inoltre mi chiede: si determini la distribuzione $T_n=\sum_{i=1}^n w_iY_i$ ove le $w_i$ sono delle costanti note...
$y=(49,23,24,-67,28,75,8,41,60,16,14,-48,6,56,29)$ è un campione che considera la differenza delle altezze di $n=15$ coppie di piante.
Si assuma che il campione sia casuale semplice da una distribuzione $N(\mu,\sigma^2)$; ossia si assuma che $y=(y_1,...,y_n)$ sia un campione con $y_1...y_n$ realizzazzioni di variabili casuali $Y_i$ indipendenti ed identicamente distribuite con legge $N(\mu,\sigma^2)$.
-Assumendo $\mu = 20$ e $\sigma=10$ si calcoli la probabilità che la differenza delle altezze sia negativa.
mi trovo in difficoltà...devo usare funzione della densità di probabilità normale??
Oppure io pensavo così(sicuramente sbagliato) $P(Y<0)=P((Y-\mu)/\sigma)$...HO LE IDEE UN PO' CONFUSE....
Inoltre mi chiede: si determini la distribuzione $T_n=\sum_{i=1}^n w_iY_i$ ove le $w_i$ sono delle costanti note...
Risposte
Relativamente al primo quesito, indicando con $\Phi(y)$ la cdf di una gaussiana si ha:
$Pr{Y<0}=Pr{Y<=0}=\Phi(-\mu/(\sigma))=1-Q(-\mu/(\sigma))$
La funzione $Q(x)$ è tabellata. Per determinare la distribuzione $T_n$, ti ricordo che la somma di variabili gaussiane iid è ancora una gaussiana, con opportune media e varianza.
Provaci, ciao.
$Pr{Y<0}=Pr{Y<=0}=\Phi(-\mu/(\sigma))=1-Q(-\mu/(\sigma))$
La funzione $Q(x)$ è tabellata. Per determinare la distribuzione $T_n$, ti ricordo che la somma di variabili gaussiane iid è ancora una gaussiana, con opportune media e varianza.
Provaci, ciao.
Ho letto ra la tua risposta...grazie mille adesso proverò a ragionare sull'altra...
Non ne vado proprio fuori... 
Cioè non capisco proprio la mia w ... poi ho capito che la somma di variabili gaussiane iid è ancora una gaussiana...
Se qualche anima gentile potesse aiutarmi...
Cioè non capisco proprio la mia w ... poi ho capito che la somma di variabili gaussiane iid è ancora una gaussiana...
Se qualche anima gentile potesse aiutarmi...
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