Probabilità e distribuzione gaussiana

[qwaszx1]

Data la variabile casuale normale (gaussiana) X = N [-3;9] calcolare la probabilità di estrarre valori nell’intervallo [-5; -2].

Per risolverlo devo svolgere l'integrale della funzione gaussiana con i parametri di X? Non mi sembra una cosa fattibile...

[Rigel1]

Questo è il motivo per cui nei libri di statistica trovi le tabelle con i quantili della distribuzione gaussiana.

[qwaszx1]

"Rigel":Questo è il motivo per cui nei libri di statistica trovi le tabelle con i quantili della distribuzione gaussiana.

senza tabelle non si può fare?

[Rigel1]

Certo che si può fare, basta calcolare numericamente l'integrale in questione.

[qwaszx1]

"Rigel":Certo che si può fare, basta calcolare numericamente l'integrale in questione.

in pratica applico il cambio di variabili e risolvo l'integrale:
$\int_a^bf(z)dz$
con
$a=(A-m)/\sigma=(-5+3)/3$
$b=(B-m)/\sigma=(-2+3)/3$
$z=(x-m)/\sigma=(x+3)/3$
$f(z)=e^(-z^2/2)/sqrt(2pi)$
? ma è facilmente integrabile questa funzione? perchè ho provato a calcolarlo con wolphram ma esce erf che non so cosa voglia dire http://i.imgur.com/xAvbY.png

[Rigel1]

"erf" sta per "error function", vale a dire la funzione integrale rispetto all'origine della $f(z)$ da te scritta.
Tale funzione non è esprimibile in termini di funzioni elementari; per questo ho scritto che basta calcolare numericamente l'integrale in questione. In alternativa puoi usare le tabelle.

[qwaszx1]

"Rigel":"erf" sta per "error function", vale a dire la funzione integrale rispetto all'origine della $f(z)$ da te scritta.
Tale funzione non è esprimibile in termini di funzioni elementari; per questo ho scritto che basta calcolare numericamente l'integrale in questione. In alternativa puoi usare le tabelle.

ma cosa vuoi dire con "calcolare numericamente"?

[Rigel1]

Voglio dire che usi il metodo dei trapezi, o quello di Cavalieri-Simpson, o quello che preferisci, per calcolare (con una certa precisione prestabilita) il valore numerico del tuo integrale definito.
In alternativa, usi qualche programma (come Mathematica, Maxima, Matlab, Maple, R, etc etc etc) e fai calcolare l'integrale (sempre numericamente) al computer.

[qwaszx1]

"Rigel":Voglio dire che usi il metodo dei trapezi, o quello di Cavalieri-Simpson, o quello che preferisci, per calcolare (con una certa precisione prestabilita) il valore numerico del tuo integrale definito.
In alternativa, usi qualche programma (come Mathematica, Maxima, Matlab, Maple, R, etc etc etc) e fai calcolare l'integrale (sempre numericamente) al computer.

ho capito come farlo con le tabelle, però quelle che ho sono quelle da usare nel caso in cui l'intervallo considerato è simmetrico rispetto la media. in questo caso che è asimmetrico come si fa?

[cenzo1]

"qwaszx":ho capito come farlo con le tabelle, però quelle che ho sono quelle da usare nel caso in cui l'intervallo considerato è simmetrico rispetto la media. in questo caso che è asimmetrico come si fa?

E' strano, in genere le tabelle riportano la funzione di ripartizione $F_X(x)=P(X<=x)$

Potresti ovviare così: $P(-2/3
e poi sfrutti la simmetria della gaussiana...

[qwaszx1]

"cenzo":[quote="qwaszx"]ho capito come farlo con le tabelle, però quelle che ho sono quelle da usare nel caso in cui l'intervallo considerato è simmetrico rispetto la media. in questo caso che è asimmetrico come si fa?

E' strano, in genere le tabelle riportano la funzione di ripartizione $F_X(x)=P(X<=x)$

Potresti ovviare così: $P(-2/3
e poi sfrutti la simmetria della gaussiana...[/quote]
quindi se ho capito bene... trovo i nuovi valori degli estremi dell'intervallo di x per la variabile standardizzata che sono quelli che ho scritto al primo post:
$A=-5 -> a=-2/3$
$B=-2 -> b=1/3$
prendo le tabelle dal libro che mi da l'area da 0 al valore cercato e trovo:
$P(x)=P(a<=x<=b)=P(A<=x<=B)=P(a)+P(b)$
$P(a)=P(-a)=P(2/3)=P(0,6)=0,2258$
$P(b)=P(0,3)=0,1179$
$P(x)=0,3437=34,37%$
giusto?

[cenzo1]

Non è una simbologia molto ortodossa.. però hai capito la logica.
I tuoi dati mi sembrano un po' troppo approssimati: $1/3!=0.3$. In tabella dovresti avere un $0.33$ e un $0.67$

Fai poi attenzione se a e b sono entrambi positivi (o negativi): in tal caso devi sottarre e non sommare, concordi ?

[qwaszx1]

"cenzo":Non è una simbologia molto ortodossa.. però hai capito la logica.
I tuoi dati mi sembrano un po' troppo approssimati: $1/3!=0.3$. In tabella dovresti avere un $0.33$ e un $0.67$

Fai poi attenzione se a e b sono entrambi positivi (o negativi): in tal caso devi sottarre e non sommare, concordi ?

ok capito grazie mille per l'aiuto... la tabella sul libro riportava solo il primo decimale così ho dovuto per forza prendere 0,3... cercherò di trovare qualche tabella più accurata, grazie ancora