Probabilità di vittoria e funzione di ripartizione

[rose13]

ciao studiando per l'esame di probabilità e statistica mi sono imbattuta in questi esercizi

1.una squadra di calcio vince in media 7 partite su 10, calcolare la probabilità di conseguire la terza vittoria alla settima partita.
2.siano x e y due numeri random indipendenti, per $0 a) $x^2/2$ b) $x+x^2$ c)$2x^2$ d)$x^2$
3.se P(A)=$1/4$ e P(B)=$1/3$ Ae B sono indipendenti allora la probabilità che si verifichi uno solo degli eventi è
a)$5/6$ b) $1/6$ c)$5/12$ d) $3/4$

avrei bisogno di una mano a risolverli:
il primo esercizio non ho idea di come si faccia
per il secondo credo bisogni calcolare$int_0^xf(z,t)dt$ dove f(z,t) è la funzione densità di probabilità ma nn so quanto vale
il terzo ho calcolato la $P((AnnB^c)uu(BnnA^c))=5/12$
ciao e grazie

[K.Lomax]

Il primo punto lo puoi rivedere come la probabilità che vengano conseguite $2$ vittorie nelle prime $6$ partite (in tutti gli ordini in un cui esse possono avvenire.....) e che contemporaneamente la settima partita venga vinta.

Per il secondo ti dico che $Pr{Z<=z}=Pr{max(X,Y}<=z}=Pr{X<=z,Y<=z}=Pr{X<=z}Pr{Y<=z}$ in quanto se il massimo tra $X,Y$ è inferiore a $z$, allora lo dovranno essere entrambi e l'ultimo passaggio in base all'indipendenza.

L'ultimo è corretto.

[rose13]

per il primo esercizio mi calcolo $P(S_6=2)=((6),(2))*p^2*(1-p)^4$, la probabilità che su 6 partite ne vincano 2 con $p=7/10$
quindi $(7/10)P(S_6=2)$ mi da quello che cerco, giusto?

per il secondo so che in generale la densità dei numeri random vale $1/a$ sull'invervallo $[0,a]$ e la funzione di distribuzione vale $x/a$ duque la soluzione esatta è $x^2$

[K.Lomax]

Si, mi sembra tutto corretto.