Probabilità di paola che chiama maria e luisa

[satellitea30]

Paola, il pomeriggio, è solita chiamare due sue amiche, Maria e Luisa, che non sempre però le rispondono. La probabilità che Maria le risponda è del 25% e la probabilità che Luisa le risponda è del 50%. Inoltre, la probabilità che Maria o Luisa le rispondano è una volta e mezza la probabilità che non le risponda nessuna delle due. Qual è la probabilità che sia Maria sia Luisa rispondano alla telefonata di Paola?

Salve a tutti io ho impostato cosi ma non mi torna perchè il risultato del libro è 0,15

$P(m)=0.25$
$ P(L)=0.50 $
$P(m \cup L)=1.5(P(m' \cap L')$ specifico che m' è l evento negato di maria cioè che non risponde e lo stesso per L'

quindi ho sviluppato cosi:

$P(m \cup L)=1.5(1-P(m \cap L))$

$P(m)+P(L)-P(m \cap L)=1.5(1-P(m \cap L))$

$P(m)+P(L)-P(m \cap L)=1.5-1.5P(m \cap L)$

$P(m \cap L)=(1.5-0.25-0.50)/(1.5-1)=1.5$

[ghira1]

"satellitea30":
$P(mUL)=1.5(P(m'∩L')$ specifico che m' è l evento negato di maria cioè che non risponde e lo stesso per L'

quindi ho sviluppato cosi:

$P(mUL)=1.5(1-P(m∩L))$

Hmm.

[satellitea30]

perchè non ti convince ... il testo se non l ho interpretato male dice che

$P(m \cup L)=1.5P(m' \cap L')$ è errato cosi?

[ghira1]

"satellitea30":perchè non ti convince ... il testo se non l ho interpretato male dice che

$P(m \cup L)=1.5P(m' \cap L')$ è errato cosi?

Stai dicendo che $P(m'∩L')=1-P(m∩L)$?

[satellitea30]

Si credo che la probabilità che nessuna delle due risponda è uguale alla probabilità contraria che tutte e due rispondano....

[ghira1]

"satellitea30":Si credo che la probabilità che nessuna delle due risponda è uguale alla probabilità contraria che tutte e due rispondano....

La probabilità che risponda esattamente una delle due è zero? Come mai?

[satellitea30]

Non ti seguo perdonami non capisco da cosa è stato dedotto che la probabilità che risponda esattamente una delle due è zero

[ghira1]

"satellitea30":Non ti seguo perdonami non capisco da cosa è stato dedotto che la probabilità che risponda esattamente una delle due è zero

Ma sei tu che lo dici. Dovresti spiegarlo tu, no?

Hai detto "credo che la probabilità che nessuna delle due risponda è uguale alla probabilità contraria che tutte e due rispondano" quando ti ho chiesto se $P(m'∩L')=1-P(m∩L)$. Stai dicendo molto chiaramente che la probabilità che risponda esattamente una delle due è zero. Vorrei capire perché, perché mi sembra inverosimile.

[satellitea30]

Hai ragione non è possibile quello che ho scritto. Però credo forse di aver avuto un idea , spulciando il libro mi sono ritrovato la formula di de Morgan $P(m'∩L')=1-P(m∪L)$ credo questa potrebbe aiutare

[ghira1]

"satellitea30":$P(m'∩L')=1-P(m∪L)$

Certo.

[satellitea30]

allora finalmente mi è venuto ....

ho sostituito a questa formula iniziale..
$ P(m \cup L)=1.5(P(m' \cap L') $

la formula di de morgan cosi che

$P(m'∩L')=1−P(m∪L)$

ritrovandomi $ P(m \cup L)=1.5(1−P(m∪L)) $

isolando $ P(m \cup L)=0.6$

quindi $P(m \cap L)=P(m)+P(L)-P(m∪L)$ che viene esattamente 0,15 grazie ancora a Ghira