Probabilità di non superamento per eventi multipli

[ndrini]

Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi una questione che non mi è chiara.

Ha a che fare con il tempo di ritorno di un evento critico (ben spiegato qui http://it.wikipedia.org/wiki/Tempo_di_ritorno) o meglio con la probabilità di non superamento di un evento.


Farei dapprima un esempio con valori discreti (i dadi), per poi passare a valori continui.

Se ho un dado e lo lancio 1 volta e voglio sapere la probabilità di superare il valore 5, so che è 5/6= 0,83.
Questa la chiamo Pns (probabilità di non superamento).
Mentre chiamo Ps (la probabilità di superamento) = 1/6 = 0.17.

Ora, se lancio il dado 3 volte (3 eventi indipendenti) ho che la Pns (probabilità di non superamento) è Pns³= (5/6)³=0.58.
e quindi la Ps (la probabilità di superamento su 3 lanci) = 1 - Pns³= 1 - (5/6)³ = 0.42

Giustamente ottengo che è più probabile superare il 5 con 3 lanci che con uno solo!

Ora mi chiedo: perchè a avrei potutto seguire i percorso contrario?
Cioè dire che la probabilità di superamento di 5 per 3 lanci è Ps³= (0.17³) = 0.004913 ?!?!

E sopratutto ha qualche significato questo Ps³?

Io penso che Ps³= (0.17³) = 0.004913 rappresenti la probabilità di SEMPRE superare, con tutti i lanci, il valore di 5,
(che è anche per questo che è così piccolo ).
E' corretto?


Ecco come l'ho scritto (per darlo in pasto a scilab: è relativo in questo caso agli eventi annuali...)

Pns=0.95;            // Pns è la probabilità di non superamento di una certa soglia (per 1 anno) 
Ps=1 - Pns;          // Ps è la probabilità di superamento di una certa soglia (per 1 anno) 

// Ragiono ora su più anni
// trattandosi di eventi indipendenti
// Pns^N è la probabilità di non superamento di una certa soglia (per N anni) 
// Ps=1 - Pns;          // Ps è la probabilità di superamento di una certa soglia (per 1 anno) 




N=30;
// R1=zeros(1,N)  // non occore che inizializzo le variabili!!
// R2=R1;

for n=1:1:N
R0(n)=Pns^n;           //questa è probabilità di non superamento su N anni
R1(n)= 1-Pns^n;        //il suo complementare è la probabilità di superamento 
                       // chiamato (in maniera secondo me sbaliata) "rischio"
R01(n)=R0(n)+R1(n);     // questo è il test che siano complementari R0 e R1                    

R2(n)=(Ps)^n;           // questo non è niente
                        // sembrerebbe indicare la probabilità di speramento dopo N anni
                        // ma non è così, anche se non mi è chiaro perché...
R3(n)=(1-Pns)^n;        // questo è un altro modo per scrivere l'equazione precedente
end

//disegno i risultati
plot(R0,"^")
plot(R1,"r")
plot(R01,"+")
plot(R2,"g")
plot(R3,"*")
ylabel ('Rischio (in rosso) di superare una certa soglia. In verde il Ps^n, i.e. la Probilità di superamento. Con i + traccio la probabilità di non superamento - che ovvimanete cala tantissimo al passare del tempo!!-');
xlabel ('Tempo in anni ');
title ('Andamento del rischio al crescere del tempo di ritorno dell''evento');

[adaBTTLS1]

ciao.
mi faccio rivedere sul forum dopo tantissimo tempo.
non sono abituata a questo nuovo modo di scrivere le formule, per cui cerco di spiegarmi a parole, se ho ben capito il tuo dubbio.
quando tu hai una qualsiasi probabilità P di un qualsiasi evento, automaticamente 1-P rappresenta la probabilità dell'evento contrario, così come nel caso di un solo lancio per il tuo esempio sono i due valori 1/6 e 5/6.
se elevi alla terza uno dei due numeri hai la probabilità che in tre lanci si verifichi sempre la stessa cosa, come tu stesso hai ipotizzato facendo (1/6)^3.
se fai 1-(5/6)^3 stai trovando la probabilità dell'evento contrario a "in tre lanci non viene mai superato il 5", cioè la probabilità dell'evento "in tre lanci almeno una volta il 5 viene superato".
spero di esserti stata utile.
vedo che non hai molti messaggi nel forum, per cui approfitto di questa piccola incursione (rentrée) per darti il benvenuto e per salutare tutti.

[ndrini]

"adaBTTLS": approfitto ...per darti il benvenuto e per salutare tutti.

Grazie della risposta e del saluto.
Andrea

[adaBTTLS1]

Grazie a Sergio per il “Bentornata!”
In realtà per molto tempo ho avuto problemi di collegamento principalmente per questo sito (io ancora non ho la rete fissa, ed abito ancora nel MAP del post-sisma dell’Aquila), e successivamente ho provato raramente a “rientrare” nel Forum. Inoltre, sono poche le occasioni, come ieri, in cui il computer non mi si blocca all’improvviso mentre sono collegata (questo succede in qualsiasi sito!).
Ho scaricato un po’ di materiali (in particolare di quelli suggeriti nei “sottoforum” universitari: magari vi chiederò qualche consiglio.
A presto.

[elgiovo]

Dò anch'io il mio "bentornato!" ad Ada