Probabilità di fare scala reale a poker

[bibus12]

Avendo un normale mazzo di carte , 52 carte , 13 tipi diversi di carte e 4 semi. Estraendo 5 carte devo scrivere la probabilità di fare scala reale, cioè la probabilità di estrarre 5 tipi di carte consecutivi dello stesso seme). Il mio libro scrive la soluzione come $\frac{9 \cdot 4}{\binom{52}{5}}$. Quello che vorrei cercare di capire e' se posso risolvere il quesito come un problema di prove ripetute in quanto ho cinque estrazioni , con 13 tipi di carte in partenza da estrarre. Io avrei fatto

$ \frac{13}{52} \cdot \frac{12}{51} \cdot \frac{11}{50} \cdot \frac{10}{49} \cdot \frac{9}{48} \cdot \frac{1}{4^{5}} $ perché ho considerato la probabilità di avere lo stesso seme come 1 su 4 per ogni estrazione. Ovviamente il risultato non torna minimamente quindi avrei bisogno di qualcuno che mi aiutasse a capire dove il mio ragionamento e' sbagliato.. Grazie mille in anticipo

[Intermat]

A parte la confusione nel chiamare "scala reale" quella che in realtà è "scala e colore" su cui non è importante soffermarsi!
Direi che il ragionamento dovrebbe essere, usando la definizione classica di probabilità: $A={text(evento favorevole)}$ si ha che $P(A)=(n(A))/N$ con $N=text(numero totale degli eventi)$ e $n(A)=text(numero di eventi favorevoli)$ quindi:

definendo $A_(text(Picche))={text(esce "scala reale" di picche)}$ si ha che:

$n(A_text(Picche))=9 $ basta contarli
considerando che si hanno $4$ semi allora si ha che:

$A={text(esce "scala reale")}$
$n(A)=n(A_text(Picche))+n(A_text(Fiori))+n(A_text(Cuori))+n(A_text(Quadri))=9*4$

e che il numero totale di risultati è:

$ N=((52),(5)) $

quindi:

$ P(A)=(n(A))/N=(9*4)/(((52),(5))) $

Spero sia lo stesso risultato che da il libro (dato che non si capisce quello che hai scritto!)...

PS: Credo che contare le probabilità di ogni estrazione (ogni carta che viene data) è complicato, pensa quanto è diverso ricevere come prima carta un $2$ o un $8$. Con il $2$ hai come possibili scale solo $A-2-3-4-5$ e $2-3-4-5-6$ mentre con l'$8$ hai: $4-5-6-7-8$, $5-6-7-8-9$, $6-7-8-9-10$, $7-8-9-10-J$, $8-9-10-J-Q$. Quindi dovresti vedere tantissimi casi per poter contare la probabilità...cosa invece banale applicando la semplice definizione classica di probabilità!

[bibus12]

Grazie mille ora ho capito!