Probabilità di eventi indipendenti
Ciao a tutti, ho un esercizio di probabilità che ho provato a risolvere, il testo è questo : In un torneo di calcio con 3 incontri senza possibilità di pareggio, sia P(1)=0.6 e P(2)=0.4, dove 1 indica la vittoria della squadra di casa e 2 di quella esterna. Dati gli eventi A= ’due risultati valgono 1’; B =’il primo risultato è 2’; C= ’il terzo risultato è 1’, calcolare la probabilità di 1-P(A),1-P( A) ∩ B.
Dico che inizialmente l'ho risolto senza fare la giusta attenzione, ovvero scrivendo lo spazio dei possibili eventi dimenticandomi le probabilità iniziali di 1 e 2 che il testo dice, dopo questo errore ho provato a riflettere in un altro modo, quindi ho considerato i 3 incontri come tre lanci di una moneta, in cui però 1=T e 2=C e quindi ciò mi avrebbe fatto capire che questi sono due eventi che NON sono equiprobabili (è giusto?), così ho di nuovo scritto il mio spazio di probabilità :
$X=( T T T;C C C;T C C;C C T;C T C;C T T;T T C;T C T;)$ e ho detto che gli eventi che rispecchiano l'evento A sono $(C T T;T T C;T C T;)$ così ho scritto che allora $P(A)= P(C T T)+P(T T C)+P(T C T)=[(0,4)(0.6)^2]3=0,41$ e quindi che $P(1-P(A))=0,59$ ho fatto un ragionamento simile per calcolarmi $P(B)$ non lo riporto subito solo perché vorrei sapere se il modo in cui sto procedendo sia sbagliato ... grazie a chi risponderà!
Dico che inizialmente l'ho risolto senza fare la giusta attenzione, ovvero scrivendo lo spazio dei possibili eventi dimenticandomi le probabilità iniziali di 1 e 2 che il testo dice, dopo questo errore ho provato a riflettere in un altro modo, quindi ho considerato i 3 incontri come tre lanci di una moneta, in cui però 1=T e 2=C e quindi ciò mi avrebbe fatto capire che questi sono due eventi che NON sono equiprobabili (è giusto?), così ho di nuovo scritto il mio spazio di probabilità :
$X=( T T T;C C C;T C C;C C T;C T C;C T T;T T C;T C T;)$ e ho detto che gli eventi che rispecchiano l'evento A sono $(C T T;T T C;T C T;)$ così ho scritto che allora $P(A)= P(C T T)+P(T T C)+P(T C T)=[(0,4)(0.6)^2]3=0,41$ e quindi che $P(1-P(A))=0,59$ ho fatto un ragionamento simile per calcolarmi $P(B)$ non lo riporto subito solo perché vorrei sapere se il modo in cui sto procedendo sia sbagliato ... grazie a chi risponderà!
Risposte
è giusto ma non serve tutta 'sta manfrina.....lo spazio dei risultati è questo
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perché devi passare per testa e croce...dove oltretutto di solito testa e croce hanno probabilità pari ad $1/2$
dallo spazio dei risultati ricavi tutte le probabilità che vuoi....come correttamente hai fatto
Per esercizio puoi anche provare a calcolare la probabiltà di ogni singolo evento elementare e sommarle tutte....così verifichi che il totale è proprio unitario
saluti
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perché devi passare per testa e croce...dove oltretutto di solito testa e croce hanno probabilità pari ad $1/2$
dallo spazio dei risultati ricavi tutte le probabilità che vuoi....come correttamente hai fatto
Per esercizio puoi anche provare a calcolare la probabiltà di ogni singolo evento elementare e sommarle tutte....così verifichi che il totale è proprio unitario
saluti
Si infatti capisco di allungare molto, solo che se uso l'idea di una moneta truccata mi viene più facile riuscire ad immaginarmelo, grazie della risposta, questo forum mi sta aiutando molto. @tommik
Premesso che $0,4*0,6^2*3 = 0,432$, ti sarei grato se mi traducessi la domanda.
Grazie.
Grazie.
@superpippone grazie della risposta però avevo già risolto questo dubbio, e grazie per avermi fatto notare l'errore di approssimazione
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