Probabilità di acquisto di un lotto

[fbafkis]

Salve! Oggi facendo esercizio mi sono imbattuto in questo problema di cui non c'è la soluzione. Il testo è così:

L'azienda A produce televisori che sono difettosi in 4 casi su 25. Il grossista G esamina due televisori (estraendoli reimmettendo il primo televisore nel lotto prima di estrarre il secondo televisore) prodotti da A prima di decidere se acquistarne una partita intera. G decide di acquistare se entrambi i televisori funzionano. Decide di non acquistare se entrambi sono difettosi ed esamina un altro televisore (nella stessa maniera con cui sono stati estratti i primi due) se solo uno dei due televisori è difettoso. G non acquista se anche il terzo televisore è difettoso ed acquista in caso contrario.

[*:3p8qihon]Qual è la probabilità che G acquisti una partita di televisori da A?[/*:m:3p8qihon]
[*:3p8qihon]Se G acquista la partita, qual è la probabilità che sia stato necessario esaminare tre televisori prima di giungere a questa decisione?[/*:m:3p8qihon][/list:u:3p8qihon]

Naturalmente ho provato a risolverlo:

Senza dubbio si tratta di un'estrazione con reinserimento, e ho così schematizzato le varie possibilità:

$R={"Rotto"}\rightarrowPr(R)=4/25=0,16$
$A={"Aggiustato"}\rightarrowPr(A)=1-Pr(R)=21/25=0,84$

Tutti gli eventi elementari sono composti da doppiette (vengono estratti due televisori) a parte l'eventuale evento di estrazione del terzo televisore nel caso in cui $"Estrazione"=(R,A)$ oppure $(A,R)$ . Quindi:

$Pr(A,A)=21/25*21/25=0,7056$
$PR(A,R)=2*(4/25)*(21/25)=0,2688$ (Si moltiplica per due perché si considera sia $(A,R)$ che $(R,A)$.)
$Pr(R,R)=4/25*4/25=0,0256$

[*:3p8qihon]Per risolvere il primo punto ho dovuto calcolare $Pr(A\cap(A,R))=0,2688*0,84=0,2258$.

a questo punto ho sommato le probabilità dei due casi in cui il lotto viene acquistato:
$Pr("Acquisto del lotto")=Pr(A,A)+Pr(A|(A,R))=0,7056+0,2258=0,9314$ .

[/*:m:3p8qihon]
[*:3p8qihon]Il secondo punto invece, chiedeva $Pr((A,R)|("Acquisto del lotto"))$. Quindi ho considerato:
$Pr(A|(A,R))=Pr("Acquisto del lotto"|(A,R))$ perché effettivamente il lotto viene acquistato solo se il terzo televisore è aggiustato, quindi coincidono. Detto questo:

$Pr((A,R)|"Acquisto del lotto")=(Pr("Acquisto del lotto"|(A,R))*Pr(A,R))/(Pr("Acquisto del lotto"))=(0,2258*0,2688)/(0,9314)=0,2424$

[/*:m:3p8qihon][/list:u:3p8qihon]

Il ragionamento fila secondo voi?

Ho costruito anche la tabella delle probabilità totali, e i conti tornano:




Grazie mille per i pareri e l'aiuto!

[Lo_zio_Tom]

"fbafkis":
$0,7056+0,2258=0,90314$ .

???? $0.7056+0.2258=0.9314$

per l'ultimo punto è sufficiente una semplice divisione, come al solito[nota]per calcolare la probabilità condizionata è sufficiente restringere il dominio (il denominatore) all'evento che subordina, ovvero devi fare "fratto la probabilità che acquisti"....al numeratore basta metterci l'evento congiunto di interesse....ovvero che acquisti verificando 3 televisori; il numeratore è sicuramente uno dei due addendi che costituiscono il denominatore....
Va da sè che, dato che acquista il lotto, la probabilità che lo acquisti verificando due televisori è $(0.7056)/(0.9314)=0.7576$ complementare all'altra probabilità condizionata....infatti, dato che sappiamo che acquista, o ne ha verificati 2 oppure 3.[/nota]

$(0.2258)/(0.9314)=0.2424$

[fbafkis]

Sì, scusami, era un errore di battitura, e lo stesso anche per il denominatore, ovviamente; fin lì c'ero arrivato, è stata solo una distrazione. Ora correggo. Per quanto riguarda il numeratore della divisione della seconda risposta, ovvero l'evento congiunto che devo considerare, in pratica io dovrei usare il concetto $"casi favorevoli"/"casi possibili"$, giusto? E il numeratore che hai scritto ovviamente è quello che ho già calcolato come $Pr(A|(A,R))$, vedi la seconda riga della tabellina. Quindi in pratica quello che avevo scritto io, a parte il denominatore sbagliato perchè sono cotto e mi sono distratto era giusto. Mi pare proprio di aver capito dai

Grazie mille come sempre, mi sei di grandissimo aiuto nel cominciare a maneggiare un po' la materia, che nei prossimi corsi credo mi servirà parecchio!