Probabilità della somma di 2 geometriche

[Fabryak95]

Lancio ripetutamente un dado e indico con T1 l'istante di primo 6 e con S1 l'istante di primo 5.
Calcolare P(T1+S1=4).

Allora T1 è una variabile geometrica di parametro 1/2 e lo stesso vale per S1.

$P(T1+S1=4)=P({T1=1}nn{S1=3)+P({T1=3}nn{S1=1})=P(S1=3|T1=1)*P(T1=1)+P(T1=3|S1=1)*P(S1=1)$

Non riesco a determinare le probabilità condizionate.Consigli?
Grazie in anticpo.

[Lo_zio_Tom]

"Fabryak95":Lancio ripetutamente un dado e indico con T1 l'istante di primo 6 e con S1 l'istante di primo 5.
Calcolare P(T1+S1=4).

Allora T1 è una variabile geometrica di parametro 1/2 e lo stesso vale per S1.

$P(T1+S1=4)=P({T1=1}nn{S1=3)+P({T1=3}nn{S1=1})=P(S1=3|T1=1)*P(T1=1)+P(T1=3|S1=1)*P(S1=1)$

Non riesco a determinare le probabilità condizionate.Consigli?
Grazie in anticpo.

????? geometriche di parametro $1/2$....ma un dado ha sei facce!!!


dai l'esercizio è davvero semplice.....e non servono distribuzioni di alcun tipo...quindi anche il titolo del topic è sbagliato...se dici somma di due geometriche si intende trovare la funzione somma....

qui basta il teorema delle probabilità totali e composte. Gli unici eventi favorevoli sono i seguenti:


${5-bar(6)-6} uu {6-bar(5)-5} $ quindi la soluzione è $1/6\cdot5/6\cdot1/6\cdot2=5/108$

visto in altri termini: i problemi relativi al lancio di dadi, lancio di una moneta ecc ecc si risolvono bene considerando tutto lo spazio campionario e sommando le probabiltà degli eventi elementari che compongono l'evento in questione. Dal testo è evidente che il dado va lanciato necessariamente (e soltanto) 3 volte. Lanciando un dado 3 volte otteniamo $6 xx 6 xx 6=216$ terne possibili. Fra tutte le terne possibili le uniche favorevoli ad avere $1+3=3+1=4$ sono le seguenti:

516
526
536
546
556
615
625
635
645
665

quindi il risultato è $10/216=5/108$

cercare di identificare la distribuzione dell'evento è fatica sprecata e spesso anche inutile....anche perché, in questo caso, non è vero che le variabili sono delle geometriche....

ciao

[Fabryak95]

Si ho sbagliato a scrivere.
Sono geometriche di parametro 1/6