Probabilità condizionate

[mbistato]

Buongiorno ragazzi,
sto ragionando sul seguente esercizio:

Durante una gita in barca un turista afferma di vedere un delfino. In quelle acque, si possono trovare delfini (il 90% delle volte) e squali (il 10% delle volte). A causa del riflesso della luce solare, un turista può identificare correttamente il tipo di pesce con una probabilità del 70%. Quanto vale la probabilità che il pesce avvistato dal turista sia veramente un delfino?

L'interpretazione di tale esercizio è apparentemente semplice ma presenta delle ambiguità. Io l'ho interpretato in questo modo:

T = il turista vede correttamente il tipo di pesce
D = il pesce è un delfino
S = il pesce è uno squalo (S è l'evento negato di D)

Dal testo so che $P(D)=0.9$, $P(S)=P(\overline{D})=0.1$ ed inoltre, $P(T|D)=P(T|S)=0.7$. La probabilità richiesta è P(D|T). Per calcolarla, mi sono prima ricavato la $P(T)$ mediante il teorema della probabilità totale:

$$P(T)=P(T|D)*P(D)+P(T|S)*P(S)$$

dopodichè ho trovato la $P(T\cap D)$

$$P(T\cap D)=P(T|D)*P(D)$$

da cui posso finalmente trovare la probabilità richiesta:

$$P(D|T)=\frac{P(T\cap D)}{P(T)}$$

Facendo i calcoli, trovo che quest'ultima probabilità è pari a 0.9 e questo mi fa dubitare un pò che la risposta sia corretta.

Che ne pensate?

[Lo_zio_Tom]

il risultato corretto è questo:

$P(D e l f i n o | V e d e D e l f i n o)=63/66=0.9545$

il ragionamento è quasi corretto....a te rivedere i conti

[mbistato]

Ok, scrivo cosa ho corretto nel caso servisse a qualcun'altro:

T= il turista vede il delfino

e $P(T|S)=P(T|\overline{D})=0.3$