Probabilità condizionata; Tasso di guasto, densità di probabilità di guasto

[Ing.Disperata]

Salve a tutti, mi sono appena iscritta..ho sostenuto ieri la prova scritta dell'esame di Probabilità e statistica (facoltà di ingegneria) e a breve dovrebbe esserci l'orale, che partirà proprio dalla correzione degli esercizi del compito.
Avrei bisogno di qualche chiarimento e conferma..per arrivare quanto più preparata possibile all'orale e con la sicurezza di saper almeno discutere anche gli esercizi non svolti.

1esrcizio
Avendo dimenticato l'ultima cifra della combinazione che serve ad aprire una cassaforte, se procediamo inserendo a caso un numero (sempre diverso), qual è la probabilità di aprire la cassaforte al più in 4 tentativi?

svolgimento ho ragionato come unione di 4 eventi incompatibili:
(1) indovino al primo tentativo: $ 1/10 $
(2) indovino al secondo tentativo: $ 9/10 xx 1/9 = 1/10 $
(3) indovino al terzo tentativo: $ 9/10 xx 8/9xx 1/8 = 1/10 $
(4) indovino al quarto tentativo: $ 9/10 xx 8/9xx 7/8xx 1/7 = 1/10 $

Pr[fare al più 4 tentativi] = $ 4/10 $

2esercizio
Date due variabili X e Y, di media rispettivamente mx=15 e my=20, varianza Vx=2.25 e Vy=4, covarianza Cxy=3
si calcolino media e varianza della variabile Z= 3X+Y

svolgimento 2esercizio
E(Z)= mz= $ (3xx mx)+my=65 $

Var(Z)= $ [(3^2)xx (Vx)]+Vy+[(3xx 2)xx Cxy]= 42.25 $

3esercizio
Si supponga dii disporre di due dispositivi D1 e D2 le cui durate di funzionamento sono distribuite secondo unaa variabile normale; rispettivamente di media e varianza $ [mu 1=40, sigma ^2=36], [mu 2=45, sigma ^2=9] $
se ne dobbiamo impiegare uno per 45 ore quale dei due è da preferire?

svolgimento 3 esercizio
per questo esercizio ho ragionato così:
indicate con X1, e X2 le le variabile relative ai tempi di funzionamento di ciascun dispositivo, avevo pensato di calcolar per ciascuno la probabilita che X<45, cioè la probabilità che il dispositivo duri meno di 45 ore. (standardizzando la variabile usando le mefdie e le varianze assegnate) e poi scegliere quello la cui Pr[X<45] risulti minore
perche ha una probabiità di funzionare + di 45 ore maggiore.
il mio dubbio era legato al fatto che il testo dice che il dispositivo è impegnato 45 ORE. Ne più, ne meno.

C'erano altri due esercizi che non mi hanno dato molti problemi.

infine non so davvero dove mettere mano con quest'ultimo. Ma devo NECESSARIAMENTE risolverlo per l'orale.
6esercizio
sia h(t) il tasso di guasto e f(t) la densità di probabilità di guasto.
i prodotti "h(t)dt" e "f(t)dt" indicano entrambi una probabilità elementare di guasto. Ma cosa rappresenta la loro differenza?
a quale funzione si addice il termine "frequenza di guasti" riferita ad un'intera popolazione di sistemi non riparabili messi contemporaneamente a funzionare nelle stesse condizioni operative?

NON HO DAVVERO CAPITO COSA CHIEDA QUEST'UTLIMO ESERCIZIO..

[Ing.Disperata]

Non voglio minimamente "pressare".
E prometto che sarà la prima e l'ultima volta che scrivo.
Ma qualcuno potrebbe aiutarmi almeno con l'ultimo esercizio.. Dandomi giusto qualche dritta per partire?

[ste0808]

ciao.. scusami ti scrivo per quanto riguarda l'esercizio 3.. è uscito anche a me e io l'ho svolto come hai scritto tu. era corretto ?? grazie mille

[Siausi]

Salve ho fatto anch'io l'esame e mi è capitato il vostro terzo esercizio ..l ho svolto come voi..e' corretto??