Probabilità condizionata palline

[Uccio87]

L’urna A ha 5 palline bianche e 7 nere. L’urna B ha 3 palline bianche e 12
nere. Si lanci una moneta truccata con P(C) = 0.4, P(T) = 0.6. Se esce
testa si peschi una pallina da A, se croce da B.

a) Con quale probabilita' si estrae una bianca
b) Sapendo che viene estratta una bianca qual’`e la probabilt`a che fosse uscita
croce dal lancio della moneta?

a) Considero U1=la prima urna, U2=seconda urna, con B=palline bianche e procedo come segue:

P(B)=P(B|U1)P(U1)+P(B|U2)P(U2)
P(B)=5/12 * 1/2 + 3/15 * 1/2= 0.31 ok???

b) $ (P(C) * P(B|U1)) / 0.31 $ ok???

[giannirecanati]

Non capisco bene quello che hai scritto comunque:
\(\displaystyle p(E_1)=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{12}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{33}{100} \);
\(\displaystyle p(E_2)=\frac{\frac{2}{25}}{\frac{33}{100}}=\frac{8}{33} \).

[retrocomputer]

"Uccio87":
a) Considero U1=la prima urna, U2=seconda urna, con B=palline bianche e procedo come segue:

P(B)=P(B|U1)P(U1)+P(B|U2)P(U2)
P(B)=5/12 * 1/2 + 3/15 * 1/2= 0.31 ok???

Non ho capito perché hai messo $P(U1)=P(U2)=1/2$: le due probabilità non dovrebbero essere date dalle probabilità di uscita di testa e croce?

b) $ (P(C) * P(B|U1)) / 0.31 $ ok???

Anche qui, a parte lo 0,31 che è sbagliato dal punto a), mi pare che ci sia un errore... Tu devi calcolare $P(C|B)$, quindi forse devi mettere U2, no?

[Uccio87]

quindi mi correggo così al punto a) $ P(B)=P(B|U1)P(U1)+P(B|U2)P(U2) $
cioè: P(B|U1) = probabilità che sia banca dall'urna 1 = 5/12
P(U1) = scelta urna 1 = 3/5 = 0,6
P(B|U2) = probabilità che sia banca dall'urna 2 = 3/15 = 1/5
P(U2) = scelta urna 2 = 2/5 = 0,4

P(B) = 5/12 * 3/5 + 1/5 * 2/5 = 33/100

invece al punto b) $ P(C|B) = (P(C) * P(B|U2)) / (P(B)) $

p(C) = probabilità che sia croce = 2/5
P(B|U2) = probabilità che sia banca dall'urna 2 = 3/15 = 1/5
P(B) = probabilità che sia bianca = 33/100

$ P(C|B)= ((2/5 * 1/5) / (33/100)) = 8/33 $

[retrocomputer]

Sì, così mi torna

[Uccio87]

Anche a me! Grazie